Come si appiattisce una sfera?

Per secoli, i cartografi si sono angosciati su come visualizzare con precisione il nostro pianeta rotondo su qualcosa di diverso da un globo.

Ora, una fondamentale rivisitazione di come le mappe possono funzionare ha portato alla mappa piatta più accurata mai realizzata, da un trio di esperti di mappe:J. Richard Gott, un professore emerito di astrofisica a Princeton e creatore di una mappa logaritmica dell'universo una volta descritta come "probabilmente la mappa più sconvolgente fino ad oggi"; Robert Vanderbei, un professore di ricerca operativa e ingegneria finanziaria che ha creato la mappa dei risultati elettorali "Purple America"; e David Goldberg, professore di fisica alla Drexel University.

La loro nuova mappa è a due lati e rotonda, come un disco fonografico o un LP in vinile. Come molti sviluppi radicali, sembra ovvio col senno di poi. Perché non avere una mappa a due lati che mostri entrambi i lati del globo? Supera i limiti delle due dimensioni senza perdere la comodità logistica (stoccaggio e produzione) di una mappa piatta.

"Questa è una mappa che puoi tenere in mano, "Ha detto.

Nel 2007, Goldberg e Gott hanno inventato un sistema per segnare le mappe esistenti, quantificare i sei tipi di distorsioni che le mappe piatte possono introdurre:forme locali, le zone, distanze, flessione (flessione), asimmetria (sbilanciata) e tagli di confine (lacune di continuità). Più basso è il punteggio, il meglio:un globo avrebbe un punteggio di 0,0.

"Non si può rendere tutto perfetto, " ha detto Gott, che è anche un alunno laureato del 1973 di Princeton. "Una mappa che è brava in una cosa potrebbe non essere brava a rappresentare altre cose." La proiezione di Mercatore, popolare sui muri delle classi e utilizzato come base per le mappe di Google, è eccellente nel rappresentare forme locali, ma distorce così gravemente le aree superficiali vicino ai poli nord e sud che le regioni polari di solito vengono semplicemente tagliate fuori.

Usando le loro metriche, la proiezione cartografica piatta più conosciuta in precedenza era la Winkel Tripel, con un punteggio Goldberg-Gott di 4.563. Ma questo aveva ancora il problema del "taglio del confine" di dividere l'Oceano Pacifico e creare l'illusione di una grande distanza tra l'Asia e le Hawaii.

Chiaramente, era necessario un approccio completamente nuovo. Gott fece un paragone con i saltatori in alto olimpici:nel 1968, Dick Fosbury ha scioccato gli appassionati di sport inarcando la schiena e saltando oltre il bar all'indietro. Ha stabilito un nuovo record e ha vinto una medaglia d'oro, e da allora i saltatori in alto sono saltati all'indietro.

"Siamo come il signor Fosbury, " Gott ha detto. "Stiamo facendo questo per battere un record, per rendere la mappa piatta con il minor errore possibile. Così, come lui, siamo gente sorprendente. Proponiamo un tipo di mappa radicalmente diverso, e abbiamo battuto Winkel Tripel su ognuno dei sei errori".

L'ispirazione è venuta dal lavoro di Gott sui poliedri, figure solide con molte facce.

Le mappe poliedriche non sono una novità:nel 1943, Buckminster Fuller ha rotto il mondo in forme regolari, e fornì istruzioni su come piegarlo e assemblarlo come un globo poliedrico, ma mentre poteva proteggere le forme dei continenti, Fuller ha fatto a pezzi gli oceani e ha aumentato molte distanze, come tra Australia e Antartide.

In un recente documento, Gott iniziò a considerare "poliedri a busta, " con forme regolari incollate una contro l'altra, che ha portato all'idea rivoluzionaria per la mappa a doppia faccia.

Può essere visualizzato con gli emisferi orientale e occidentale sui due lati, o nell'orientamento preferito di Gott, gli emisferi nord e sud, che consente convenientemente all'equatore di correre attorno al bordo. In entrambi i casi, questa è una mappa senza tagli di confine. Per misurare le distanze da un lato all'altro, puoi usare uno spago o un metro da sarta che va da un lato all'altro del disco, Lui suggerì.

"Se sei una formica, puoi strisciare da un lato all'altro di questo "disco fonografico", "Ha detto Gott. "Abbiamo continuità sull'equatore. Africa e Sud America sono drappeggiate oltre il bordo, come un lenzuolo sopra uno stendibiancheria, ma sono continui."

Questa mappa a doppia faccia ha errori di distanza inferiori rispetto a qualsiasi mappa piatta a un lato:il precedente detentore del record era una mappa del 2007 di Gott con Charles Mugnolo, un alunno di Princeton del 2005. Infatti, questa mappa è notevole per avere un limite superiore sugli errori di distanza:è impossibile che le distanze siano errate di oltre ± 22,2%. A confronto, nelle proiezioni Mercator e Winkel Tripel, così come altri, gli errori di distanza diventano enormi avvicinandosi ai poli ed essenzialmente infiniti dai margini sinistro a destro (che sono distanti sulla mappa ma direttamente adiacenti sul globo). Inoltre, le aree ai bordi sono solo 1,57 volte più grandi di quelle al centro.

La mappa può essere stampata fronte e retro su una singola pagina di rivista, pronto per essere tagliato dal lettore. I tre cartografi immaginano di stampare le loro mappe su cartone o plastica e poi impilarle come dischi, da riporre insieme in una scatola o infilare dentro le copertine dei libri di testo.

"Una scatola sottile potrebbe rimanere piatta, mappe a doppia faccia di tutti i principali pianeti e lune del sistema solare, " Gott ha detto, "o una pila di mappe della Terra che forniscono dati fisici, confini politici, densità demografica, clima, le lingue, viaggi di esploratori, imperi in diversi periodi storici o continenti in diverse epoche geologiche."

Per quanto a loro conoscenza, nessuno ha mai realizzato mappe a doppia faccia per una precisione come questa prima d'ora. Un compendio del 1993 di quasi 200 proiezioni cartografiche risalenti al 2, 000 anni non ne includevano nessuno, né hanno trovato brevetti simili.

"La nostra mappa è in realtà più simile al globo rispetto ad altre mappe piatte, " Gott ha detto. "Per vedere tutto il globo, devi ruotarlo; per vedere tutta la nostra nuova mappa, devi semplicemente capovolgerlo."