Un matematico dell'Università di Leicester, Alessandro Gorban, insieme a un fisico dell'ETH Zürich, Ilya Karlin, hanno sfidato i concetti tradizionali dei mondi micro e macro e hanno dimostrato come il gas ideale mostri inaspettatamente proprietà di capillarità.

In un articolo pubblicato sulla rivista Fisica Contemporanea , hanno aperto la strada alla soluzione del sesto problema di Hilbert, un mistero matematico secolare.

Un bicchiere di fluido contiene miliardi di miliardi di particelle in movimento (molecole). Ogni particella ha la sua traiettoria e interagisce e si scontra con altre particelle.

Ma come si trasforma il moto irregolare delle singole particelle nel moto osservabile di un fluido? E come possiamo produrre rigorosamente le equazioni del moto dei fluidi dalle equazioni del moto microscopico? Queste domande costituiscono la parte importante del famoso sesto problema di Hilbert.

Nel 1900, David Hilbert ha pubblicato un elenco di problemi che hanno influenzato lo sviluppo della matematica per un secolo. Generazioni di matematici hanno cercato di risolvere i problemi di Hilbert, ma alcuni rimasero irrisolti. Il sesto problema rimane una grande sfida per la comunità scientifica.

Hilbert ha ipotizzato che il problema stia nella creazione di un legame rigoroso tra la dinamica atomistica e le famose equazioni di Navier-Stokes della fluidodinamica. Molti grandi nomi della matematica hanno cercato di trovare le condizioni in base alle quali esiste questo collegamento. Finora, questo collegamento è stato stabilito solo per flussi di fluido infinitamente lenti e quasi uniformi.

Gorban e Karlin in una serie di lavori hanno dimostrato che questo non è il caso generale, e per i flussi di non equilibrio le equazioni ben note dovrebbero essere corrette.

Il formidabile ostacolo era noto da tempo:la procedura formale per ottenere le correzioni di non equilibrio, la serie Chapman-Enskog, risultati in equazioni non fisiche in qualsiasi ordine post-Navier-Stokes e, perciò, non può essere troncato in nessun passaggio. I ricercatori hanno scoperto che invece dovrebbero usare l'intera serie infinita. Gorban e Karlin hanno applicato questa idea a modelli cinetici e hanno prodotto nuove equazioni fluidodinamiche.

"I gas ideali dimostrano queste proprietà di capillarità, " ha detto il professor Gorban. "Nei libri di testo delle scuole superiori e nella letteratura scientifica popolare, la capillarità è attribuita a un liquido. Come si manifesta la capillarità nel gas ideale? La risposta a questa domanda è nella natura delle interfacce tra i "mattoni di materia" utilizzati nei fondamenti della meccanica dei continui classica".

La possibilità di rappresentare il moto di un continuum come il volo di molte particelle infinitesimali con confini deformabili ma impenetrabili è nell'essenza della meccanica dei materiali.

Ogni volta che i gradienti dei campi idrodinamici diventano comparabili con il percorso libero medio, c'è un prezzo energetico da pagare per la loro manutenzione. L'immagine convenzionale altamente idealizzata dei media continui assume un'interfaccia elastica quasi impenetrabile (Eulero) con solo una piccola sbavatura (Navier-Stokes). Quando i gradienti aumentano, entrano in gioco anche gli effetti di dispersione, di cui è proprio responsabile l'energia superficiale.

I risultati della ricerca di Gorban e Karlin possono essere considerati come la risposta negativa al sesto problema di Hilbert e portano intuizioni all'ingegneria microfluidica e nanofluidica.

Il professor Gorban ha commentato:"Siamo grati a molti ricercatori, ma particolarmente importanti per questo studio sono stati i lavori di A. Bobylev, che ha dimostrato la singolarità dei termini post-Navier-Stokes nella serie di Chapman-Enskog, e di M. Slemrod, che ha trovato capillarità nelle nostre soluzioni e ci ha incoraggiato a continuare il nostro lavoro."

Il lavoro è il risultato di un lungo programma di ricerca iniziato alla fine degli anni '80 nella città siberiana di Krasnoyarsk, e continuò a Leicester e Zurigo.

Il professor Karlin ha detto:"Abbiamo sempre scherzato in Siberia che è il confine del mondo civilizzato, così ti siedi lì e pensi a grandi problemi."

Pubblicato sulla rivista l'articolo 'Beyond Navier-Stokes equals:capillarity of ideal gas' Fisica Contemporanea .