I ricercatori di Princeton hanno costruito un array elettronico su un microchip che simula le interazioni delle particelle in un piano iperbolico, una superficie geometrica in cui lo spazio si incurva da se stesso in ogni punto. Credito:Kollár et al.
Le interazioni atomiche nei solidi e nei liquidi quotidiani sono così complesse che alcune delle proprietà di questi materiali continuano a eludere la comprensione dei fisici. Risolvere i problemi matematicamente va oltre le capacità dei computer moderni, così gli scienziati dell'Università di Princeton si sono rivolti invece a un ramo insolito della geometria.
I ricercatori guidati da Andrew Houck, un professore di ingegneria elettrica, hanno costruito un array elettronico su un microchip che simula le interazioni delle particelle in un piano iperbolico, una superficie geometrica in cui lo spazio si incurva da se stesso in ogni punto. Un piano iperbolico è difficile da immaginare:l'artista M.C. Escher ha usato la geometria iperbolica in molti dei suoi pezzi strabilianti, ma è perfetto per rispondere a domande sulle interazioni tra particelle e altre domande matematiche impegnative.
Il team di ricerca ha utilizzato circuiti superconduttori per creare un reticolo che funziona come uno spazio iperbolico. Quando i ricercatori introducono fotoni nel reticolo, possono rispondere a una vasta gamma di domande difficili osservando le interazioni dei fotoni nello spazio iperbolico simulato.
"Puoi lanciare particelle insieme, attivare una quantità molto controllata di interazione tra loro, e vedere emergere la complessità, " ha detto Houck, chi era l'autore senior dell'articolo pubblicato il 4 luglio sulla rivista Natura .
Alicia Kollár, un associato di ricerca post-dottorato presso il Princeton Center for Complex Materials e autore principale dello studio, ha affermato che l'obiettivo è consentire ai ricercatori di affrontare questioni complesse sulle interazioni quantistiche, che governano il comportamento delle particelle atomiche e subatomiche.
"Il problema è che se vuoi studiare un materiale quantomeccanico molto complicato, allora quella modellazione al computer è molto difficile. Stiamo cercando di implementare un modello a livello hardware in modo che la natura faccia la parte difficile del calcolo per te, " disse Kollar.
Il chip delle dimensioni di un centimetro è inciso con un circuito di risonatori superconduttori che forniscono percorsi ai fotoni delle microonde per muoversi e interagire. I risonatori sul chip sono disposti in un reticolo di ettagoni, o poligoni a sette lati. La struttura esiste su un piano piano, ma simula l'insolita geometria di un piano iperbolico.
Uno schema dei risonatori sul microchip, che sono disposti in un reticolo di ettagoni, o poligoni a sette lati. La struttura esiste su un piano piano, ma simula l'insolita geometria di un piano iperbolico. Credito:Kollár et al.
"Nel normale spazio 3D, una superficie iperbolica non esiste, " ha detto Houck. "Questo materiale ci permette di iniziare a pensare di mescolare la meccanica quantistica e lo spazio curvo in un ambiente di laboratorio".
Il tentativo di forzare una sfera tridimensionale su un piano bidimensionale rivela che lo spazio su un piano sferico è più piccolo che su un piano piatto. Questo è il motivo per cui le forme dei paesi appaiono allungate quando vengono disegnate su una mappa piatta della Terra sferica. In contrasto, un piano iperbolico dovrebbe essere compresso per adattarsi a un piano piano.
"È uno spazio che puoi scrivere matematicamente, ma è molto difficile da visualizzare perché è troppo grande per entrare nel nostro spazio, " ha spiegato Kollár.
Per simulare l'effetto della compressione dello spazio iperbolico su una superficie piana, i ricercatori hanno utilizzato un tipo speciale di risonatore chiamato risonatore a guida d'onda complanare. Quando i fotoni a microonde passano attraverso questo risonatore, si comportano allo stesso modo sia che il loro percorso sia diritto o tortuoso. La struttura a meandri dei risonatori offre flessibilità per "schiacciare e schiacciare" i lati degli ettagoni per creare uno schema di piastrellatura piatto, disse Kollár.
Guardare l'ettagono centrale del chip è come guardare attraverso l'obiettivo di una fotocamera fisheye, in cui gli oggetti ai margini del campo visivo appaiono più piccoli che al centro:gli ettagoni sembrano più piccoli quanto più sono lontani dal centro. Questa disposizione consente ai fotoni a microonde che si muovono attraverso il circuito risonatore di comportarsi come particelle in uno spazio iperbolico.
La capacità del chip di simulare lo spazio curvo potrebbe consentire nuove indagini nella meccanica quantistica, comprese le proprietà dell'energia e della materia nello spazio-tempo deformato attorno ai buchi neri. Il materiale potrebbe anche essere utile per comprendere complesse reti di relazioni nella teoria matematica dei grafi e nelle reti di comunicazione. Kollár ha notato che questa ricerca potrebbe eventualmente aiutare la progettazione di nuovi materiali.
Ma prima, Kollár e i suoi colleghi dovranno sviluppare ulteriormente il materiale fotonico, sia continuando ad esaminarne le basi matematiche sia introducendo elementi che permettano ai fotoni nel circuito di interagire.
"Da soli, i fotoni a microonde non interagiscono tra loro:passano attraverso, " ha detto Kollár. La maggior parte delle applicazioni del materiale richiederebbe "fare qualcosa per farlo in modo che possano dire che c'è un altro fotone lì".
