L'algebra lineare è un campo della matematica che è stato studiato a fondo per molti secoli, fornendo strumenti preziosi utilizzati non solo in matematica, ma anche in fisica e ingegneria e in molti altri campi. Per anni i fisici hanno utilizzato importanti teoremi di algebra lineare per calcolare rapidamente soluzioni ai problemi più complicati.

Questo agosto, tre fisici teorici:Peter Denton, uno scienziato al Brookhaven National Laboratory e uno studioso al Neutrino Physics Center del Fermilab; Stephen Parke, fisico teorico al Fermilab; e Xining Zhang, uno studente laureato dell'Università di Chicago che lavorava sotto Parke, capovolse la situazione e, nel contesto della fisica delle particelle, scoperto un'identità fondamentale in algebra lineare.

L'identità mette in relazione autovettori e autovalori in modo diretto che non era stato precedentemente riconosciuto. Gli autovettori e gli autovalori sono due modi importanti per ridurre le proprietà di una matrice ai loro componenti più basilari e hanno applicazioni in molti matematici, fisica e contesti del mondo reale, come nell'analisi di sistemi vibranti e programmi di riconoscimento facciale. Gli autovettori identificano le direzioni in cui avviene una trasformazione, e gli autovalori specificano la quantità di allungamento o compressione che si verifica.

Gli esperti si aspettavano che l'identità esistesse da qualche parte nella letteratura per secoli, ma non sono riusciti a trovare alcuna prova in linea o nei libri di testo. Alla fine noi tre siamo stati indirizzati a un risultato simile dal professore di matematica dell'UCLA Terence Tao, che ha una Medaglia Fields e un Premio Breakthrough a suo nome. Quando abbiamo presentato a Tao il nostro risultato, ha dichiarato allegramente che era, infatti, la scoperta di una nuova identità, e ha fornito diverse dimostrazioni matematiche, che ora sono stati pubblicati online. Tao ha anche discusso della nuova identità nel suo blog di matematica.

Il caso di utilizzo fisico di questo risultato deriva dalle nostre indagini sulle probabilità di oscillazione dei neutrini nella materia, che implicano la ricerca di autovettori e autovalori, entrambe sono espressioni piuttosto complicate. Mentre gli autovalori sono in qualche modo inevitabilmente complicati, questo nuovo risultato mostra che gli autovettori possono essere scritti in un semplice, compatto, e forma facile da ricordare, una volta calcolati gli autovalori. Per questa ragione, abbiamo chiamato gli autovalori "la stele di Rosetta" per le oscillazioni dei neutrini nella nostra pubblicazione originale:una volta che li hai, sai tutto quello che vuoi sapere.