Una nuova ricerca presso l'Università di Warwick ha (scusate il gioco di parole) ha dato una nuova svolta a un'analogia matematica che coinvolge una cavalletta che salta e la sua forma ideale del prato. Questo lavoro potrebbe aiutarci a comprendere gli stati di spin delle particelle quantistiche entangled.

Il problema delle cavallette è stato ideato dai fisici Olga Goulko (allora a UMass Amherst), Adrian Kent e Damián Pitalúa-García (Cambridge). Hanno chiesto la forma ideale del prato che massimizzasse la possibilità che una cavalletta, partendo da una posizione casuale sul prato e saltando una distanza fissa in una direzione casuale, torna sul prato. Intuitivamente ci si potrebbe aspettare che la risposta sia un prato circolare, almeno per piccoli salti. Ma Goulko e Kent in realtà hanno dimostrato il contrario:varie forme, da uno schema a ruota dentata ad alcuni tratti di prato sconnessi, si sono comportati meglio per diverse dimensioni di salto (link al documento tecnico).

Al di là delle sorprese sulle forme del prato e sulle cavallette, la ricerca ha fornito informazioni utili sulle disuguaglianze di tipo Bell relative alle probabilità degli stati di spin di due particelle separate con entanglement quantistico. La disuguaglianza di Bell, dimostrato dal fisico John Stewart Bell nel 1964 e in seguito generalizzato in molti modi, ha dimostrato che nessuna combinazione di teorie classiche con la relatività speciale di Einstein è in grado di spiegare le previsioni (e le successive osservazioni sperimentali effettive) della teoria dei quanti.

Il passo successivo è stato testare il problema della cavalletta su una sfera. La sfera di Bloch è una rappresentazione geometrica dello spazio degli stati di un singolo bit quantistico. Un cerchio massimo sulla sfera di Bloch definisce misure di polarizzazione lineare, che sono facilmente implementabili e comunemente usati in Bell e altri test crittografici. A causa della simmetria antipodale per la sfera di Bloch, un prato copre metà della superficie totale, e l'ipotesi naturale sarebbe che il prato ideale sia emisferico. Ricercatori del Dipartimento di Informatica dell'Università di Warwick, in collaborazione con Goulko e Kent, ha studiato questo problema e ha scoperto che anch'esso richiede schemi di prato non intuitivi. Il risultato principale è che l'emisfero non è mai ottimale, tranne nel caso particolare in cui la cavalletta necessita esattamente di un numero pari di salti per aggirare l'equatore. Questa ricerca mostra che ci sono tipi precedentemente sconosciuti di disuguaglianze di Bell.

Uno degli autori dell'articolo, Dmitry Chistikov del Center for Discrete Mathematics and its Applications (DIMAP) e del Department of Computer Science, all'Università di Warwick, ha commentato:

"La geometria sulla sfera è affascinante. La regola del seno, ad esempio, sembra più bello per la sfera che per l'aereo, ma questo non ha reso il nostro lavoro facile".

L'altro autore di Warwick, Professor Mike Paterson FRS, disse:

"La geometria sferica rende più complicata l'analisi del problema della cavalletta. Dmitry, essendo della generazione più giovane, usato un libro di testo del 1948 e calcoli con carta e penna, mentre ho fatto ricorso ai miei buoni vecchi metodi Mathematica."

La carta, intitolato "Globe-hopping, " è pubblicato nel Atti della Royal Society A . È un lavoro interdisciplinare che coinvolge matematica e fisica teorica, con applicazioni alla teoria dell'informazione quantistica.