La magia della matematica si riflette particolarmente nei quadrati magici. Recentemente, la fisica quantistica Gemma De las Cuevas e i matematici Tim Netzer e Tom Drescher hanno introdotto la nozione di quadrato magico quantistico, e per la prima volta ha studiato in dettaglio le proprietà di questa versione quantistica dei quadrati magici.

I quadrati magici appartengono da molto tempo all'immaginazione dell'umanità. Il quadrato magico più antico conosciuto proviene dalla Cina e ha più di 2000 anni. Uno dei quadrati magici più famosi si trova nell'incisione su rame di Albrecht Dürer Melencolia I. Un altro si trova sulla facciata della Sagrada Família a Barcellona. Un quadrato magico è un quadrato di numeri tale che ogni colonna e ogni riga si sommano allo stesso numero. Per esempio, nel quadrato magico della Sagrada Família ogni riga e colonna ammonta a 33.

Se il quadrato magico può contenere numeri reali, e ogni riga e colonna somma a 1, allora si chiama matrice doppiamente stocastica. Un esempio particolare potrebbe essere una matrice che ha 0 ovunque tranne per un singolo 1 in ogni colonna e ogni riga. Questa è chiamata matrice di permutazione. Un famoso teorema dice che ogni matrice doppiamente stocastica può essere ottenuta come combinazione convessa di matrici di permutazione. In parole, ciò significa che le matrici di permutazione "contengono tutti i segreti" delle matrici doppiamente stocastiche, più precisamente, che quest'ultimo può essere pienamente caratterizzato nei termini del primo.

In un nuovo giornale in Giornale di Fisica Matematica , Tim Netzer e Tom Drescher del Dipartimento di Matematica e Gemma De las Cuevas del Dipartimento di Fisica Teorica hanno introdotto la nozione di quadrato magico quantistico, che è un quadrato magico ma al posto dei numeri si mettono nelle matrici. Questo è un non commutativo, e quindi quantistico, generalizzazione di un quadrato magico. Gli autori mostrano che i quadrati magici quantistici non possono essere facilmente caratterizzati come i loro cugini "classici". Più precisamente, i quadrati magici quantistici non sono combinazioni convesse di matrici di permutazione quantistica. "Sono più ricchi e più complicati da capire, " spiega Tom Drescher. "Questo è il tema generale quando si studiano le generalizzazioni al caso non commutativo".

"Il lavoro si trova all'intersezione tra la geometria algebrica e l'informazione quantistica e mette in mostra i vantaggi della collaborazione interdisciplinare, " scrivono gli autori.