Quando i fisici hanno bisogno di capire la meccanica quantistica che descrive come funzionano gli orologi atomici, come il tuo magnete si attacca al tuo frigorifero o come le particelle scorrono attraverso un superconduttore, usano teorie quantistiche dei campi.

Quando lavorano sui problemi nelle teorie quantistiche dei campi, lo fanno in un tempo "immaginario", quindi mappare quelle simulazioni in quantità reali. Ma tradizionalmente, queste simulazioni includono quasi sempre incertezze o fattori sconosciuti che potrebbero far sì che i risultati dell'equazione siano "disattivati". Così, quando i fisici interpretano i risultati della loro simulazione in quantità reali, queste incertezze si amplificano esponenzialmente, rendendo difficile avere fiducia che i loro risultati siano accurati quanto necessario.

Ora, una coppia di fisici dell'Università del Michigan ha scoperto che un insieme di funzioni chiamate funzioni di Nevanlinna può rendere più stringente la fase di interpretazione, mostrando che i fisici potrebbero essere in grado di superare uno dei principali limiti della moderna simulazione quantistica. Il lavoro, pubblicato in Lettere di revisione fisica , è stato condotto dallo studente universitario di fisica dell'UM Jiani Fei.

"Non importa se si tratta di cromodinamica quantistica reticolare, una simulazione di un ossido di nichel o una simulazione di un superconduttore, l'ultimo passo di tutto questo è portare i dati dall'asse immaginario all'asse reale, " disse Emanuele Gabbiano, Professore Associato di Fisica U-M. "Ma c'è una discrepanza fondamentale tra i risultati che danno i calcoli e dove si trovano le misurazioni sperimentali".

Gull fa l'esempio di guardare l'effetto fotoelettrico in un metallo come il rame. Se fai luce sul rame a una frequenza specifica, potrai vedere gli elettroni che esistono a quella frequenza, chiamata struttura a bande. All'interno di queste strutture a bande, le oscillazioni degli elettroni raggiungono un picco brusco. Le metodologie precedenti sono utili per esaminare cosa succede dove si trovano i picchi di frequenza. Ma le metodologie vacillano quando si esamina il nadir della frequenza, a un'energia più vicina allo zero, o quella che si chiama energia di Fermi.

"Se non riesci a risolvere la struttura della banda, non puoi dire nulla su dove sono i tuoi elettroni o cosa sta realmente accadendo nel profondo di un cristallo, " disse Gull. "Se non riesci a risolvere la struttura superficiale vicino a Fermi, quindi tutte le informazioni sulle correlazioni, tutta questa interessante fisica che costituisce il magnetismo o la superconduttività, tutti i tuoi effetti quantistici sono nascosti. Non ottieni le informazioni quantistiche che stai cercando".

Nell'esaminare questo problema, Fei si rese conto che per convertire accuratamente le teorie della meccanica quantistica da numeri immaginari a numeri reali, i fisici avevano bisogno di una classe di funzioni causali. Ciò significa che quando si attiva il sistema che si sta esaminando, una risposta nella funzione avviene solo dopo aver attivato il trigger. Fei si rese conto che le funzioni di Nevanlinna, dal nome della teoria Nevanlinna del matematico finlandese Rolf Nevanlinna, che è stato ideato nel 1925, garantisce che tutto è sempre causale.

Con un metodo sviluppato da Fei, è ora possibile risolvere non solo la precisa struttura vicino all'energia di Fermi, è anche possibile risolvere anche le energie ad alta frequenza.

"È come guardare lo stesso tipo di teoria con un microscopio molto migliore, " disse il gabbiano.

Fei dice che questo insieme di funzioni è generale nei sistemi quantistici a temperatura finita, e a lei, è importante "usare questa struttura al massimo delle sue potenzialità".

"Imponendo strutture simili alla struttura Nevanlinna, possiamo ottenere un approccio a vari tipi di funzioni di risposta, come quelli per l'ottica e lo scattering di neutroni, " lei disse.

I ricercatori dicono che l'importanza principale del loro lavoro è che è interdisciplinare. Il loro studio è stato motivato da problemi di fisica sperimentale, ma utilizza strumenti della fisica teorica e della matematica.

"Attraverso la struttura matematica di questi, in realtà ci sono anche connessioni che arrivano fino alla teoria del controllo, " disse Gull. "Per esempio, se hai una fabbrica e vuoi assicurarti che la fabbrica non esploda mentre cambi vari regolatori e valvole, la struttura matematica che stai usando per descrivere questo problema è esattamente la stessa funzione di Nevanlinna che Jiani ha usato per la continuazione analitica."