Gli studenti che frequentano corsi di trigonometria hanno familiarità con il teorema di Pitagora e le proprietà trigonometriche di base associate al triangolo rettangolo. Conoscere le diverse identità trigonometriche può aiutare gli studenti a risolvere e semplificare molti problemi trigonometrici. Identità o equazioni trigonometriche con coseno e secante sono in genere facili da manipolare se si conosce la loro relazione. Usando il teorema di Pitagora e sapendo come trovare coseno, seno e tangente in un triangolo rettangolo, puoi derivare o calcolare secante.
Disegna un triangolo rettangolo con tre punti A, B e C. Lascia che il punto etichettato C essere l'angolo retto e tracciare una linea orizzontale a destra di C per indicare A. Tracciare una linea verticale dal punto C al punto B e tracciare una linea tra il punto A e il punto B. Etichettare i lati rispettivamente a, b e c, dove il lato c è l'ipotenusa, il lato b è opposto all'angolo B, e il lato a è l'angolo opposto A.
Sappi che il teorema di Pitagora è a² + b² = c² dove il seno di un angolo è il lato opposto diviso per l'ipotenusa (opposto /ipotenusa), mentre il coseno dell'angolo è il lato adiacente diviso per l'ipotenusa (adiacente /ipotenusa). La tangente di un angolo è il lato opposto diviso per il lato adiacente (opposto /adiacente).
Capisci che per calcolare la secante devi solo trovare il coseno di un angolo e la relazione che esiste tra di loro. Quindi puoi trovare il coseno degli angoli A e B dal diagramma usando le definizioni date nel passo 2. Questi sono cos A = b /c e cos B = a /c.
Calcola secante trovando il reciproco del coseno di un angolo. Per il cos A e cos B al punto 3, i reciproci sono 1 /cos A e 1 /cos B. Quindi sec A = 1 /cos A e sec B = 1 /cos B.
Express secante in termini dei lati del triangolo rettangolo sostituendo cos A = b /c nell'equazione secante per A al punto 4. Trova che secA = 1 /(b /c) = c /b. Allo stesso modo, vedi che secB = c /a.
Trova la secante risolvendo questo problema. Hai un triangolo rettangolo simile a quello nel diagramma dove a = 3, b = 4, c = 5. Trova la secante degli angoli A e B. Prima trova cos A e cos B. Dal punto 3, hai cos A = b /c = 4/5 e per cos B = a /c = 3/5. Dal punto 4, si vede che sec A = (1 /cos A) = 1 /(4/5) = 5/4 e sec B = (1 /cosB) = 1 /(3/5) = 5/3.
Trova secθ quando "θ" è dato in gradi usando una calcolatrice. Per trovare sec60, utilizzare la formula sec A = 1 /cos A e sostituire θ = 60 gradi per A per ottenere sec60 = 1 /cos60. Sulla calcolatrice, trovare cos 60 premendo il tasto funzione "cos" e immettere 60 per ottenere .5 e calcolare il reciproco 1 /.5 = 2 premendo il tasto funzione inverso "x -1" e immettendo .5. Quindi per un angolo che è di 60 gradi, sec60 = 2.
Suggerimento
Ricorda che queste relazioni si applicano solo ai triangoli rettangoli. Puoi anche trovare il reciproco di seno e tangente nello stesso modo del tutorial in cui il reciproco di seno è cosecante (csc) e il reciproco di tangente è cotangente (lettino). Vedi le risorse. Si noti che su alcuni calcolatori il tasto funzione inversa può essere indicato con "1 /x". Puoi anche usare un calcolatore online (vedi Risorse). .
