L'altitudine di un triangolo descrive la distanza dal suo vertice più alto alla linea di base. Nei triangoli rettangoli, questo è uguale alla lunghezza del lato verticale. Nei triangoli equilateri e isosceli, l'altitudine forma una linea immaginaria che divide in due la base, creando due triangoli rettangoli, che possono quindi essere risolti usando il Teorema di Pitagora. Nei triangoli scaleni, l'altitudine può cadere all'interno della forma in qualsiasi punto lungo la base o all'esterno del triangolo completamente. Pertanto, i matematici derivano la formula di altitudine dalle due formule per l'area anziché dal teorema di Pitagora.

Triangoli equilateri e isosceli

Disegna l'altezza del triangolo e chiamala "a".

Moltiplica la base del triangolo di 0,5. La risposta è la base "b" del triangolo rettangolo formato dall'altezza e dai lati della forma originale. Ad esempio, se la base è di 6 cm, la base del triangolo destro equivale a 3 cm.

Chiama il lato del triangolo originale, che ora è l'ipotenusa del nuovo triangolo rettangolo, "c".

Sostituisci questi valori nel Teorema di Pitagora, che afferma che a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Ad esempio, se b = 3 ec = 6, l'equazione sarebbe simile a questa: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.

Riorganizza l'equazione per isolare a ^ 2. Riorganizzato, l'equazione è la seguente: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati per isolare l'altitudine, "a". L'equazione finale legge a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Ad esempio, a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) o √27.

Triangoli scaleni

Etichetta i lati del triangolo a, b e c.

Contrassegna gli angoli A, B e C. Ogni angolo deve corrispondere al nome del lato opposto. Ad esempio, l'angolo A dovrebbe essere direttamente opposto al lato a.

Sostituire le dimensioni di ciascun lato e angolo nella formula dell'area: Area = ab (Sin C) /2. Ad esempio, se a = 20 cm, b = 11 cm e C = 46 gradi, la formula sarà simile a questa: Area = 20 * 11 (Sin 46) /2 o 220 (Sin 46) /2.

Risolvi l'equazione per determinare l'area del triangolo. L'area del triangolo è di circa 79,13 cm ^ 2.

Sostituire l'area e la lunghezza della base in una seconda equazione dell'area: Area = 1/2 (Base * Altezza). Se il lato a è la base, l'equazione sarà simile a questa: 79.13 = 1/2 (20 * Altezza).

Riorganizza l'equazione in modo che l'altezza, o altitudine, sia isolata su un lato: Altitudine = (2 * Area) /Base. L'equazione finale è Altitudine = 2 (79,13) /20.

Suggerimento

Per risolvere l'altezza di un triangolo scaleno utilizzando una singola equazione, sostituire la formula per l'area nell'equazione di altitudine: Altitudine = 2 [ab (Sin C) /2] /Base o ab (Sin C) /Base.