Le matrici quadrate hanno proprietà speciali che le distinguono dalle altre matrici. Una matrice quadrata ha lo stesso numero di righe e colonne. Le matrici singolari sono uniche e non possono essere moltiplicate da altre matrici per ottenere la matrice di identità. Le matrici non singolari sono invertibili e grazie a questa proprietà possono essere utilizzate in altri calcoli in algebra lineare come le decomposizioni di valore singolare. Il primo passo in molti problemi di algebra lineare è determinare se si sta lavorando con una matrice singolare o non singolare. (Vedi riferimenti 1,3)

Trova il determinante della matrice. Se e solo se la matrice ha un determinante pari a zero, la matrice è singolare. Le matrici non singolari hanno determinanti diversi da zero.

Trova l'inverso per la matrice. Se la matrice ha un inverso, allora la matrice moltiplicata per il suo inverso ti darà la matrice di identità. La matrice identità è una matrice quadrata con le stesse dimensioni della matrice originale con quelle sulla diagonale e zero altrove. Se è possibile trovare un inverso per la matrice, la matrice è non singolare.

Verificare che la matrice soddisfi tutte le altre condizioni per il teorema della matrice invertibile per dimostrare che la matrice non è singolare. Per una matrice "n per n" quadrata, la matrice deve avere un determinante diverso da zero, il rango della matrice deve essere uguale a "n", la matrice deve avere colonne linearmente indipendenti e anche la trasposizione della matrice deve essere invertibile.