Gli ingegneri usano il modulo di sezione della sezione trasversale di un raggio come uno dei fattori determinanti della forza del raggio. In alcuni casi, utilizzano il modulo elastico ipotizzando che dopo aver rimosso una forza deformante, il raggio ritorni alla sua forma originale. Nei casi in cui il comportamento plastico è dominante, il che significa che la deformazione è permanente in una certa misura, devono calcolare il modulo di plastica. Questo è un calcolo semplice quando il raggio ha una sezione trasversale simmetrica e il materiale del fascio è uniforme, ma quando la sezione trasversale o la composizione del raggio è irregolare, diventa necessario dividere la sezione trasversale in piccoli rettangoli, calcolare il modulo per ciascun rettangolo e riassumere i risultati.
Travi rettangolari a sezione trasversale
Quando applicate lo stress a un punto su un raggio, sottopone parte del raggio a una forza di compressione e l'altra a una forza di tensione. L'asse neutro plastico (PNA) è la linea attraverso la sezione trasversale del raggio che separa l'area in compressione da quella in tensione. Questa linea è parallela alla direzione dello stress applicato. Un modo per definire il modulo di plastica (Z) è come il primo momento di area attorno a questo asse quando le aree sopra e sotto l'asse sono uguali.
Se A C e A T sono le aree della sezione trasversale sotto compressione e in tensione rispettivamente, e d C e d T sono le distanze dai centroidi delle aree in compressione e in tensione dal PNA, il modulo di plastica può essere calcolato con la seguente formula: Z = A C • d C + A T • d T Per un raggio di altezza rettangolare uniforme d larghezza b, questo si riduce a: Z = bd 2/4 Travi non uniformi e non simmetrici Quando un raggio non ha un simmetrico sezione trasversale o il raggio è composto da più di un materiale, le aree sopra e sotto il PNA possono essere diverse, a seconda del momento dello stress applicato. La localizzazione del PNA e il calcolo del modulo di plastica diventano processi a più fasi che implicano la divisione dell'area della sezione trasversale del raggio in poligoni, ciascuno avente aree uguali sottoposte a forze di compressione e tensione. Il momento plastico del raggio diventa quindi una sommatoria delle aree in compressione, moltiplicato per la distanza di ciascuna area rispetto al centroide di compressione e moltiplicato per la resistenza a trazione di quella sezione, che viene quindi aggiunta alla stessa somma per le sezioni sotto tensione. Il momento ha una componente positiva e negativa, a seconda della direzione della sollecitazione, dell'asse e della combinazione di materiali nel raggio. Il modulo di plastica per il raggio è quindi la somma dei momenti positivi e negativi divisi per la resistenza del materiale del primo poligono nella serie di sommatoria per il momento di plastica.
