La trigonometria implica il calcolo degli angoli e delle funzioni degli angoli, come il seno, il coseno e la tangente. I calcolatori possono essere utili nel trovare queste funzioni perché hanno pulsanti sin, cos e tan. Tuttavia, a volte non ti è permesso usare una calcolatrice su un compito o un problema d'esame o potresti semplicemente non avere una calcolatrice. Non farti prendere dal panico! Le persone stavano calcolando le funzioni trigonometriche molto prima che arrivassero i calcolatori, e con alcuni trucchi semplici, anche tu.

Funzioni trigonometriche degli assi grafici

Gli assi su un grafico standard sono a 0 gradi, 90 gradi, 180 gradi e 270 gradi. È più semplice memorizzare le funzioni seno e coseno per questi angoli speciali perché seguono schemi facili da ricordare. Il coseno di 0 gradi è 1, il coseno di 90 gradi è 0, il coseno di 180 gradi è -1, e il coseno di 270 è 0. Sine segue un ciclo simile, ma inizia con 0. Quindi il seno di 0 gradi è 0, il seno di 90 gradi è 1, il seno di 180 gradi è 0, e il seno di 270 gradi è -1.

Triangoli rettangoli

Spesso quando ti viene chiesto di calcola la funzione trigonometrica di un angolo senza una calcolatrice, ti verrà dato un triangolo rettangolo e l'angolo che ti viene chiesto è uno degli angoli nel triangolo. Per risolvere questi tipi di problemi, è necessario ricordare l'acronimo SOHCAHTOA. Le prime tre lettere indicano come trovare il seno (S) di un angolo: la lunghezza del lato opposto (O) diviso per la lunghezza dell'ipotenusa (H). Ad esempio, se ti viene assegnato un triangolo con angoli di 90 gradi, 12 gradi e 78 gradi, l'ipotenusa (il lato opposto all'angolo di 90 gradi) è 24 e il lato opposto all'angolo di 12 gradi è 5. Si quindi dividi il lato opposto dall'ipotenusa, 5/24, per ottenere 0,21 come il seno di 12 gradi. Il lato rimanente è chiamato lato adiacente e viene utilizzato per calcolare il coseno. Le tre lettere centrali in SOHCAHTOA indicano che il coseno (C) è il lato adiacente (A) diviso per l'ipotenusa (H). Le ultime tre lettere indicano che la tangente (T) di un angolo è il lato opposto (O) diviso per l'ipotenusa (H).

Triangoli speciali

Il 30-60-90 e 45-45-90 triangoli sono usati per aiutare a ricordare le funzioni trigonometriche di alcuni angoli comunemente usati. Per un triangolo 30-60-90, disegna un triangolo rettangolo i cui altri due angoli siano di circa 30 gradi e 60 gradi. I lati sono 1, 2 e la radice quadrata di 3. Il lato più piccolo (1) è opposto all'angolo più piccolo (30 gradi). Il lato più grande (2) è l'ipotenusa ed è opposto all'angolo più grande (90 gradi). La radice quadrata di 3 è opposta al restante angolo di 60 gradi. Nel triangolo 45-45-90, disegna un triangolo rettangolo i cui altri due angoli siano uguali. L'ipotenusa è la radice quadrata di 2, e gli altri due lati sono 1. Quindi se ti viene chiesto di trovare il coseno di 60 gradi, devi disegnare il triangolo 30-60-90 e notare che il lato adiacente è 1 e il l'ipotenusa è 2. Quindi, il coseno di 60 gradi è 1/2.

Tabelle trigonometriche

Se non ti viene dato un triangolo o un'angolazione speciale, puoi ricorrere all'utilizzo di una tabella trigonometria , in cui determinate funzioni trigonometriche sono state calcolate e tabulate per ogni grado compreso tra 0 e 90. Un esempio di tabella trig è fornito nella sezione Risorse di questo articolo.