Quando gli atomi si formano nelle strutture reticolari, come fanno nei metalli, nei solidi ionici e nei cristalli, puoi pensare a loro come a fare forme geometriche, come cubi e tetraedri. La struttura attuale che un particolare reticolo assume dipende dalle dimensioni, valenze e altre caratteristiche degli atomi che lo formano. La spaziatura interplanare, che è la separazione tra insiemi di piani paralleli formati dalle singole celle in una struttura reticolare, dipende dai raggi degli atomi che formano la struttura e dalla forma della struttura. Esistono sette possibili sistemi cristallini e all'interno di ciascun sistema vi sono numerosi sottosistemi, per un totale di 14 strutture reticolari diverse. Ogni struttura ha una propria formula per calcolare la spaziatura interplanare.

TL; DR (Troppo lungo, non letto)

Calcola la spaziatura interplanare per una particolare struttura reticolare determinando gli indici Miller per la famiglia di piani e la costante del reticolo.

Indici Miller

Ha senso parlare di spaziatura tra i piani solo se sono paralleli tra loro. I cristallografi identificano una famiglia di piani paralleli con i loro indici Miller. Per trovarli, si sceglie un piano dalla famiglia e si notano le intercettazioni del piano sugli assi x, yez. Le intercettazioni di Miller sono i reciproci delle intercettazioni. Quando una o più delle intercettazioni è un numero frazionario, la convenzione è di moltiplicare tutti e tre gli indici per un fattore che elimina la frazione. Gli indici Miller sono generalmente indicati con le lettere h, k e l. I cristallografi identificano un piano particolare racchiudendo gli indici tra parentesi tonde (hkl) e mostrano una famiglia di piani racchiudendoli tra parentesi {hkl}.

Costanti retino

La costante reticolare di un particolare la struttura cristallina è una misura di quanto siano stretti gli atomi nella struttura. Questa è una funzione del raggio (r) di ciascuno degli atomi nella struttura così come la configurazione geometrica del reticolo. La costante reticolare (a) per una struttura cubica semplice, ad esempio, è a = 2r. Una struttura cubica che include un atomo al centro di ciascun cubo è una struttura cubica centrata sul corpo (BCC) e la sua costante reticolare è a = 4R /√3. Una struttura cubica che include un atomo al centro di ogni faccia è un cubo centrato sul volto e la sua costante reticolare è a = 4r /√2. Le costanti del reticolo per forme più complesse sono di conseguenza più complesse.

Spaziatura interplanare per sistemi cubici e sistemi tetragonali

La spaziatura tra i piani di una famiglia con gli indici Miller h, k e l è denotata da d _{hkl. Una formula che collega questa distanza agli indici di Miller e la costante di reticolo (a) esiste per ciascun sistema di cristallo. L'equazione per un sistema cubico è:}

(1 /d _{hkl) ^{2 = (h 2 + k 2 + l 2) ÷ a < sup> 2}}

Per altri sistemi, la relazione è più complicata perché è necessario definire i parametri per isolare un particolare piano. Ad esempio, l'equazione per un sistema tetragonale è:

(1 /d _{hkl) ^{2 = [(h 2 + k 2) /a 2] + l 2 /c 2, dove c è l'intercetta sull'asse z.}}