La teoria della risposta lineare sviluppata in questo lavoro fornisce una caratterizzazione completa della relazione tra i segnali di uscita e di ingresso (indicati rispettivamente da frecce verdi e gialle) in termini di automodi e stati canonici dell'Hamiltoniana non hermitiana sottostante. Credito:Ramy El-Ganainy
L'analisi lineare gioca un ruolo centrale nella scienza e nell'ingegneria. Anche quando si tratta di sistemi non lineari, la comprensione della risposta lineare è spesso cruciale per ottenere informazioni dettagliate sulle complesse dinamiche sottostanti. Negli ultimi anni, c'è stato un grande interesse nello studio di sistemi aperti che scambiano energia con un giacimento circostante. In particolare, è stato dimostrato che i sistemi aperti i cui spettri mostrano singolarità non hermitiane chiamate punti eccezionali possono dimostrare una serie di effetti intriganti con potenziali applicazioni nella costruzione di nuovi laser e sensori.
In un momento eccezionale, due o modalità diventano esattamente identiche. Per capire meglio questo, consideriamo come la batteria produce il suono. La membrana del tamburo è fissata lungo il suo perimetro ma libera di vibrare al centro.
Di conseguenza, la membrana può muoversi in modi diversi, ognuno dei quali è chiamato modalità ed esibisce una frequenza sonora diversa. Quando due modi diversi oscillano alla stessa frequenza, sono chiamati degenerati. I punti eccezionali sono degenerazioni molto peculiari, nel senso che non solo le frequenze dei modi sono identiche, ma anche le oscillazioni stesse. Questi punti possono esistere solo in sistemi aperti e non hermitiani senza analoghi nei sistemi chiusi e hermitiani.
Negli ultimi anni, l'analisi ad hoc dei coefficienti di scattering di sistemi non hermitiani aventi punti eccezionali ha rivelato un risultato sconcertante. A volte, la loro risposta in frequenza (la relazione tra un segnale di uscita e di ingresso dopo aver interagito con il sistema in funzione della frequenza del segnale di ingresso) può essere lorentziana o super lorentziana (cioè un lorentziano elevato a una potenza intera). Al contrario, la risposta di un oscillatore lineare standard isolato (escluse le situazioni in cui possono sorgere forme di linea di Fano) è sempre lorentziana.
Un team internazionale di fisici guidato da Ramy El-Ganainy, professore associato alla Michigan Technological University, ha affrontato questo problema nel loro recente Nature Communications articolo intitolato "Teoria della risposta lineare dei sistemi aperti con punti eccezionali". Il team presenta un'analisi sistematica della risposta lineare di sistemi non hermitiani aventi punti eccezionali. È importante sottolineare che derivano un'espressione in forma chiusa per l'operatore risolvente che quantifica la risposta del sistema in termini di autovettori destro e sinistro e vettori canonici di Jordan associati all'Hamiltoniana sottostante.
"In contrasto con le precedenti espansioni dell'operatore risolvente in termini di Hamiltoniano stesso, il formalismo qui sviluppato fornisce un accesso diretto alla risposta lineare del sistema e dimostra esattamente quando e come sorgono risposte lorentziane e super-lorentzane", afferma il prof. El -Ganainy.
"Come si è scoperto, la natura della risposta è determinata dai canali di eccitazione (input) e di raccolta (output)", afferma Amin Hashemi, il primo autore del manoscritto. La teoria presentata descrive questo comportamento in dettaglio ed è abbastanza generica da poter essere applicata a qualsiasi sistema non hermitiano che abbia un numero qualsiasi di punti eccezionali di qualsiasi ordine, il che lo rende strumentale per lo studio di sistemi non hermitiani con ampi gradi di libertà.
The paper also includes authors from Penn State, the Humboldt University in Berlin, and the University of Central Florida. + Esplora ulteriormente
