Il suono inquietante ed etereo della sega cantante ha fatto parte delle tradizioni della musica popolare in tutto il mondo, dalla Cina agli Appalachi, sin dalla proliferazione dell'acciaio flessibile ed economico all'inizio del 19° secolo. Realizzato piegando una sega a mano in metallo e piegandola come un violoncello, lo strumento ha raggiunto il suo apice sui palcoscenici del vaudeville all'inizio del XX secolo e ha visto una rinascita grazie, in parte, ai social media.

A quanto pare, la fisica matematica unica della sega mobile può essere la chiave per la progettazione di risonatori di alta qualità per una vasta gamma di applicazioni.

In un nuovo articolo, un team di ricercatori della Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences (SEAS) e del Dipartimento di Fisica ha utilizzato la sega canora per dimostrare come la geometria di un foglio curvo, come il metallo curvo, potrebbe essere ottimizzato per creare oscillazioni di alta qualità e di lunga durata per applicazioni di rilevamento, nanoelettronica, fotonica e altro ancora.

"La nostra ricerca offre un principio solido per progettare risonatori di alta qualità indipendenti dalla scala e dal materiale, dagli strumenti musicali macroscopici ai dispositivi su nanoscala, semplicemente attraverso una combinazione di geometria e topologia", ha affermato L Mahadevan, professore di matematica applicata di Lola England de Valpine , di Biologia Organistica ed Evolutiva e di Fisica e autore senior dello studio.

La ricerca è pubblicata in The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS ).

Sebbene tutti gli strumenti musicali siano risuonatori acustici di un certo tipo, nessuno funziona come la sega canora.

"Il modo in cui canta il saw si basa su un effetto sorprendente", ha affermato Petur Bryde, uno studente laureato al SEAS e co-primo autore del documento. "Quando si colpisce un foglio elastico piatto, come un foglio di metallo, l'intera struttura vibra. L'energia viene rapidamente persa attraverso il confine in cui è trattenuta, risultando in un suono sordo che si dissipa rapidamente. Lo stesso risultato si osserva se si curvalo a forma di J. Ma, se pieghi il foglio a forma di S, puoi farlo vibrare in un'area molto piccola, il che produce un tono chiaro e duraturo."

La geometria della sega curva crea ciò che i musicisti chiamano il punto debole e ciò che i fisici chiamano modi vibrazionali localizzati:un'area ristretta sul foglio che risuona senza perdere energia ai bordi.

È importante sottolineare che la geometria specifica della curva a S non ha importanza. Potrebbe essere una S con una grande curva in alto e una piccola curva in basso o viceversa.

"Musicisti e ricercatori conoscono da tempo questo potente effetto della geometria, ma i meccanismi sottostanti sono rimasti un mistero", ha affermato Suraj Shankar, Harvard Junior Fellow in Physics and SEAS e co-primo autore dello studio. "Abbiamo trovato un argomento matematico che spiega come e perché questo effetto robusto esiste con qualsiasi forma all'interno di questa classe, in modo che i dettagli della forma non siano importanti e l'unico fatto che conta è che c'è un'inversione di curvatura lungo la sega. "

Shankar, Bryde e Mahadevan hanno trovato questa spiegazione attraverso un'analogia con classi molto diverse di sistemi fisici:isolanti topologici. Molto spesso associati alla fisica quantistica, gli isolanti topologici sono materiali che conducono elettricità sulla superficie o sul bordo ma non nel mezzo e, indipendentemente da come tagli questi materiali, condurranno sempre sui bordi.

"In questo lavoro, abbiamo tracciato un'analogia matematica tra l'acustica dei fogli piegati e questi sistemi quantistici ed elettronici", ha affermato Shankar.

Utilizzando la matematica dei sistemi topologici, i ricercatori hanno scoperto che i modi vibrazionali localizzati nel punto debole della sega canora erano governati da un parametro topologico che può essere calcolato e che si basa nient'altro che sull'esistenza di due curve opposte nel materiale. Il punto debole si comporta quindi come un "bordo" interno della sega.

"Utilizzando esperimenti, analisi teoriche e numeriche, abbiamo dimostrato che la curvatura a S in un guscio sottile può localizzare modalità protette topologicamente nel "punto debole" o nella linea di flessione, in modo simile agli stati di bordo esotici negli isolanti topologici", ha affermato Bryde. "Questo fenomeno è indipendente dal materiale, il che significa che apparirà in acciaio, vetro o persino grafene."

I ricercatori hanno anche scoperto che potrebbero ottimizzare la localizzazione della modalità cambiando la forma della curva a S, che è importante in applicazioni come il rilevamento, in cui è necessario un risonatore sintonizzato su frequenze molto specifiche.

Successivamente, i ricercatori mirano a esplorare le modalità localizzate in strutture doppiamente curve, come campane e altre forme. + Esplora ulteriormente

La struttura matematica trasforma qualsiasi foglio di materiale in qualsiasi forma utilizzando i tagli kirigami