La sola menzione della parola trigonometria potrebbe inviare un brivido lungo la spina dorsale, evocando memorie di classi di matematica del liceo e termini arcani come il peccato, il cos e l'abbronzatura che non sembravano mai avere un senso. Ma la verità è che la trigonometria ha una vasta gamma di applicazioni, in particolare se sei coinvolto in scienze o matematica come parte della tua formazione continua. Se non sei sicuro di cosa significhi realmente una tangente o come estrai informazioni utili da essa, imparare a convertire le tangenti in gradi introduce i concetti più importanti.

TL; DR (Troppo lungo; Non letto)

Per un triangolo rettangolo standard, l'abbronzatura di un angolo ( θ
) ti dice:

Tan ( θ
) = opposto /adiacente

Con opposti e adiacenti in piedi per le lunghezze dei rispettivi lati.

Converti le tangenti in gradi usando la formula:

Angolo in gradi = arctan (tan ( θ
))

Qui, arctan inverte la funzione tangente e può essere trovata sulla maggior parte dei calcolatori come tan ^{- 1.}

Cos'è una tangente?

Nella trigonometria, la tangente di un angolo può essere trovata usando le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo contenente l'angolo. Il lato adiacente si trova orizzontalmente vicino all'angolo a cui sei interessato, e il lato opposto si trova verticalmente, opposto all'angolo a cui sei interessato. Il lato rimanente, l'ipotenusa, ha una parte da giocare nelle definizioni di cos e sin ma non di tan.

Con questo triangolo generico in mente, la tangente dell'angolo ( θ
) può essere trovata usando:

Tan ( θ
) = opposto /adiacente

Qui, opposto e adiacente descrivono le lunghezze dei lati dati quei nomi. Pensando all'ipotenusa come a una pendenza, l'abbronzatura dell'angolo della pendenza indica l'ascesa della pendenza (cioè la variazione verticale) divisa per la corsa della pendenza (la variazione orizzontale).

Il l'abbronzatura di un angolo può anche essere definita come:

Tan ( θ
) = sin ( θ
) /cos ( θ
)

Cos'è Arctan?

La tangente di un'angolazione ti dice tecnicamente cosa restituisce la funzione tan quando la applichi all'angolo specifico che hai in mente. La funzione chiamata "arctan" o tan ^{-1 inverte la funzione di abbronzatura e restituisce l'angolo originale quando lo si applica all'abbronzatura dell'angolo. Arcsin e arccos fanno la stessa cosa con le funzioni sin e cos, rispettivamente.}

Conversione di tangenti in gradi

La conversione delle tangenti in gradi richiede l'applicazione della funzione arctan all'abbronzatura dell'angolo ti interessa. La seguente espressione mostra come convertire le tangenti in gradi:

Angolo in gradi = arctan (tan ( θ
))

In parole semplici, l'arcano la funzione inverte l'effetto della funzione tan. Quindi se sai che tan ( θ
) = √3, quindi:

Angolo in gradi = arctan (√3)

= 60 °

Sulla calcolatrice, premere il pulsante "tan ^{-1" per applicare la funzione arctan. O fai questo prima di inserire il valore che vuoi prendere l'arctan di o dopo, a seconda del tuo specifico modello di calcolatrice.}

Un esempio di problema: la direzione di un viaggio in barca

Il seguente problema illustra l'utilità della funzione abbronzatura. Immagina qualcuno che viaggia a 5 metri al secondo in direzione est (da ovest) su una barca, ma viaggia in corrente spingendo la barca verso nord a 2 metri al secondo. Quale angolo ha la direzione di spostamento risultante con il dovuto est?

Rompere il problema in due parti. Primo, il viaggio verso est può essere considerato come il lato adiacente di un triangolo (con una lunghezza di 5 metri al secondo), e la corrente che si sposta verso nord può essere considerata come il lato opposto di questo triangolo (con un lunghezza di 2 metri al secondo). Ciò ha senso perché la direzione finale del viaggio (che sarebbe l'ipotenusa sull'ipotetico triangolo) risulta dalla combinazione dell'effetto del movimento verso est e della corrente che spinge verso nord. I problemi di fisica spesso comportano la creazione di triangoli come questo, così semplici relazioni di trigonometria possono essere usate per trovare la soluzione.

Da:

Tan ( θ
) = opposto /adiacente

Ciò significa che l'abbronzatura dell'angolo della direzione finale del viaggio è:

Tan ( θ
) = 2 metri al secondo /5 metri al secondo

= 0.4

Converti questo in gradi usando lo stesso approccio della sezione precedente:

Angolo in gradi = arctan (tan ( θ
))

= arctan (0.4)

= 21.8 °

Quindi la barca finisce per viaggiare in una direzione di 21.8 ° dall'orizzontale. In altre parole, si muove ancora in gran parte verso est, ma viaggia anche leggermente a nord a causa della corrente.