Una catenaria è la forma che un cavo assume quando è supportato alle sue estremità e agisce solo con il suo stesso peso. È ampiamente utilizzato nelle costruzioni, in particolare per i ponti sospesi, e sin dall'antichità è stata utilizzata una catenaria rovesciata per costruire archi. La curva della catenaria è la funzione del coseno iperbolico che ha una forma a U simile a quella di una parabola. La forma specifica di una catenaria può essere determinata dal suo fattore di ridimensionamento.

Calcola la funzione catenaria standard y \u003d un cosh (x /a) dove y è la coordinata cartesiana y, x è la cartesiana x coordinate, cosh è la funzione del coseno iperbolico e a è il fattore di ridimensionamento.


Osserva l'effetto del fattore di ridimensionamento sulla forma della catenaria. Il fattore di ridimensionamento può essere considerato come il rapporto tra la tensione orizzontale sul cavo e il peso del cavo per unità di lunghezza. Un fattore di ridimensionamento basso comporterà quindi una curva più profonda.


Calcola la funzione catenaria con un'equazione alternativa. L'equazione y \u003d a cosh (x /a) può essere dimostrata matematicamente equivalente a y \u003d a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) dove e è la base del naturale logaritmo ed è circa 2.71828.


Calcola la funzione per una catenaria elastica come y \u003d yo /(1 + et) dove yo è la massa iniziale per unità di lunghezza, e è la costante della molla e t è il tempo. Questa equazione descrive una molla che rimbalza invece di un cavo sospeso.


Calcola un esempio del mondo reale di una catenaria. La funzione y \u003d -127,7 cosh (x /127.7) + 757.7 descrive l'Arco di St. Louis dove le misure sono in unità di piedi.