La pendenza è una parte fondamentale delle equazioni lineari, rivelando non solo quanto è ripida una linea ma anche quale direzione percorre. Le linee con una pendenza positiva si spostano verso l'alto e verso destra su un grafico, mentre le linee con una pendenza negativa viaggiano verso il basso e verso destra. Ci sono occasioni in cui una linea non ha una pendenza né positiva né negativa; in questi casi, la linea viene talvolta definita inclinazione "zero". Cosa significa questo, però? In sostanza, significa che la linea si sposta solo in una direzione sul grafico invece di spostarsi lungo l'asse xe y.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Una linea con pendenza zero rimane parallela all'asse x. Se invece la linea è parallela all'asse y, la pendenza viene generalmente definita "infinita" o "indefinita".
Definizione della pendenza zero
La pendenza di una linea viene definita come il suo aumento ( la quantità che percorre su o giù su un grafico mentre si sposta da un punto all'altro divisa per la sua corsa (la quantità che percorre da sinistra a destra tra gli stessi due punti). Se la pendenza della linea non si sposta verso l'alto o verso il basso, tuttavia, la pendenza finisce per essere zero divisa per la corsa della linea. Poiché lo zero diviso per qualsiasi numero è ancora zero, la pendenza complessiva della linea finisce per essere zero stessa. Ciò significa che la linea non ha pendenza e appare invece come una linea retta senza spostamento positivo o negativo, indipendentemente dalla distanza percorsa in entrambe le direzioni. Rappresentazione grafica di linee di pendenza zero
Pendenza di zero le linee sono facili da rappresentare graficamente su un piano bidimensionale. Usando l'equazione lineare standard di y \u003d mx + b, puoi eliminare completamente x una volta inserita la pendenza nell'equazione quando diventa y \u003d 0x + b, e tutto ciò che moltiplicato per zero è zero stesso. Questo ti lascia con y \u003d b, il che significa che l'intera linea è definita dal punto in cui attraversa l'asse y. Dopo aver definito l'intercetta y, traccia una linea retta orizzontale rispetto all'asse x e che attraversa l'asse y nel punto appropriato.
Ad esempio, supponi di avere una linea con zero pendenza che attraversa l'asse y nel punto (0,6). Quando metti la pendenza e l'intercetta y nell'equazione lineare, finisci con y \u003d 0x + 6, che può quindi essere semplificato a y \u003d 6. Per rappresentare questo grafico, individua 6 sull'asse y e traccia una linea orizzontale attraverso il grafico in quel punto.
Pendenze non definite o "Infinite"
Simile al concetto di linee a pendenza zero è la linea "indefinita" o "infinita". Queste linee non attraversano affatto l'asse y; invece, attraversano l'asse x in un unico punto e rimangono paralleli all'asse y per tutta la loro lunghezza. Proprio come le linee a pendenza zero non hanno aumento, le linee indefinite non hanno percorso; non viaggiano affatto da sinistra a destra. Questo è in realtà il motivo per cui vengono definiti "non definiti", poiché il tentativo di inserirli nell'equazione della pendenza comporta una divisione per zero (poiché run è il denominatore nella formula della pendenza). Dato che non puoi dividere per zero, ti rimane una pendenza che non ha una definizione.
Rappresentazione grafica di pendenze indefinite
Può sembrare strano pensare di rappresentare graficamente una pendenza indefinita. Dopotutto, se non c'è una definizione, cosa c'è da rappresentare? Da un punto di vista pratico, tuttavia, una linea con una pendenza indefinita è semplicemente una linea che percorre il grafico su e giù parallelamente all'asse y. Per rappresentare graficamente una di queste linee, trova l'intercetta x e traccia una linea verticale dritta. Non c'è intercettazione y poiché la linea non attraversa mai l'asse y.
Se prendi l'esempio precedente di una linea senza pendenza e cambi invece il punto di intercettazione in (6,0), l'equazione lineare standard cade a pezzi come non c'è pendenza e nessuna intercetta da cui tracciare un grafico. Invece, definisci la linea in base al suo valore di intercetta x e la traccia come x \u003d 6. Ciò crea una linea verticale che attraversa l'asse x in 6 e non attraversa affatto l'asse y.
