Probabilmente hai imparato presto nelle lezioni di scienze che la densità è divisa in massa per volume, o la "quantità" di una sostanza in un certo spazio. Per i solidi, questa è una misura piuttosto semplice. Se riempi un barattolo pieno di penny, avrebbe molto più "grinta" che se lo riempissi di marshmallow. C'è molta più sostanza imballata nel barattolo quando lo riempi di penny, mentre i marshmallow sono molto gonfi e leggeri.

Che ne dici del peso molecolare? Peso molecolare e densità sembrano estremamente simili, ma c'è una differenza importante. Il peso molecolare è la massa di una sostanza per mole. Non si tratta di quanto spazio occupa la sostanza, ma la "quantità", l '"oomph" o la "carica" di una certa quantità di una sostanza.

TL; DR (Too Long; Did't Leggi)

Converti il peso molecolare di un gas in densità usando una variazione della legge del gas ideale:

PV \u003d (m /M) RT,

dove P sta per pressione, V sta per volume, m è massa, M è peso molecolare, R è la costante di gas e T è temperatura.

Quindi risolvi la massa su volume, che è densità!

Quindi, per ricapitolare: la densità è divisa in massa per volume. La formula matematica è simile alla seguente:

ρ \u003d m ÷ V

L'unità SI per la massa è chilogrammi (anche se a volte potresti vederla espressa in grammi), e per il volume è in genere m < sup> 3. Quindi la densità in unità SI viene misurata in kg /m ^3.

Il peso molecolare è la massa per mole, che è scritto:

peso molecolare \u003d m ÷ n.

Anche in questo caso, le unità contano: massa, m, sarà probabilmente in chilogrammi, e n è una misura del numero di moli. Quindi le unità per il peso molecolare saranno chilogrammi /mole.
La legge del gas ideale

Quindi, come si fa a convertire avanti e indietro tra queste misure? Per convertire il peso molecolare di un gas in densità (o viceversa), utilizzare la legge del gas ideale. La legge sui gas ideali definisce la relazione tra pressione, volume, temperatura e moli di un gas. È scritto:

PV \u003d nRT,

dove P sta per pressione, V sta per volume, n è il numero di moli, R è una costante che dipende dal gas (e di solito è dato a te) e T è la temperatura.
Usa la legge del gas ideale per convertire il peso molecolare in densità

Ma la legge del gas ideale non menziona il peso molecolare! Tuttavia, se riscrivi n, il numero di moli, in termini leggermente diversi, puoi prepararti per il successo.

Dai un'occhiata:

massa ÷ peso molecolare \u003d massa ÷ (massa ÷ moli) \u003d moli.

Quindi le moli sono uguali alla massa divisa per il peso molecolare.

n \u003d m ÷ peso molecolare

Con questa conoscenza, puoi riscrivere il Legge del gas ideale come questa:

PV \u003d (m ÷ M) RT,

dove M sta per peso molecolare.

Una volta che lo hai fatto, risolvere la densità diventa semplice . La densità è uguale a massa su volume, quindi si desidera ottenere massa su volume su un lato del segno uguale e tutto il resto sull'altro lato.

Quindi, PV \u003d (m ÷ M) RT diventa:

PV ÷ RT \u003d (m ÷ M) quando dividi entrambi i lati per RT.

Quindi moltiplica entrambi i lati per M:

PVM ÷ RT \u003d m

... e dividi per volume.

PM ÷ RT \u003d m ÷ V.

m ÷ V è uguale a densità, quindi

ρ \u003d PM ÷ RT.
Prova un esempio

Trova la densità del biossido di carbonio (CO2) quando il gas è a 300 Kelvin e 200.000 pascal di pressione. Il peso molecolare del gas CO2 è 0,044 kg /mole e la sua costante di gas è 8,3145 J /mole Kelvin.

Puoi iniziare con la legge del gas ideale, PV \u003d nRT, e ricavare densità da lì come te visto sopra (il vantaggio è che devi solo memorizzare un'equazione). Oppure, puoi iniziare con l'equazione derivata e scrivere:

ρ \u003d PM ÷ RT.

ρ \u003d ((200.000 pa) x (0,044 kg /mole)) ÷ (8.3145 J /(talpa x K) x 300 K)

ρ \u003d 8800 pa x kg /talpa ÷ 2492.35 J /talpa

ρ \u003d 8800 pa x kg /talpa x 1 talpa /2492.35 J

Le talpe si annulleranno a questo punto ed è importante notare che pascal e Joules hanno entrambi alcuni componenti in comune. I Pascal sono Newton divisi per metri quadrati e un Joule è uno Newton per un metro. Quindi i pascal divisi per joule danno 1 /m ^{3, che è un buon segno perché m 3 è l'unità per la densità!}

Quindi,

ρ \u003d 8800 pa x kg /mole x 1 mole /2492,35 J diventa

ρ \u003d 8800 kg /2492,34 m ^3,

che equivale a 3,53 kg /m ^3.

,Ben fatto.