Gradi e radianti sono unità fondamentali che aiutano a misurare gli angoli. Un cerchio comprende 360 gradi, che equivalgono a 2π radianti. Ma se ti stai chiedendo come convertire i gradi in radianti , la risposta è più semplice di quanto potresti pensare.
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Per convertire i gradi in radianti, devi solo memorizzare alcuni semplici passaggi.
Innanzitutto, prendi il numero di gradi che desideri convertire. Moltiplica il valore dato dell'angolo in gradi per π radianti/180 gradi (180 gradi =pi radianti). Eliminando alcune unità ridondanti e semplificando un po' le cose, avrai la tua risposta.
Supponiamo di avere una barra di metallo piegata con un angolo di 120 gradi. Come possiamo esprimere questo in termini di radianti?
Per scoprirlo, scriveremo la nostra equazione nella seguente formula:
120° x (π radianti/180°)
Notare la coppia di simboli dei gradi mostrati sopra. Questi si annulleranno a vicenda, assicurando che la nostra risposta finale sarà in radianti. Ora ci rimane:
120 x (π radianti/180)
Fai la moltiplicazione e ottieni 120π/180 radianti. Ma non abbiamo ancora finito. Ora dobbiamo semplificare la nostra frazione, se possibile. Dobbiamo identificare il numero intero più alto che può essere diviso esattamente sia nel denominatore (180) che nella porzione non-π del numeratore (120). Avviso spoiler:nel nostro caso, il numero magico è 60.
Se dividi effettivamente 120π e 180 per 60, ottieni 2π/3 radianti.
Quindi eccoci qua:la misura dell'angolo originale (120°) è pari a 2π/3 radianti.
Convertire i radianti in gradi è una procedura simile. Nella formula dei radianti, in questo caso, prenderemo la quantità iniziale di radianti e la moltiplicheremo per (180°/π).
π/3 radianti x (180°/π) =60 gradi
Formula di conversione riassunta:
Per convertire i radianti in gradi:moltiplicare per 180, dividere per π
Per convertire i gradi in radianti:moltiplicare per π, dividere per 180
Ora ti starai chiedendo come convertiresti un grado negativo in radianti. Bene, il metodo è lo stesso per i gradi positivi. Moltiplicherai semplicemente il valore dell'angolo dato in gradi per π/180.
Ad esempio, per convertire -180 gradi in radianti l'equazione è la seguente:
Radiante =(π/180) x (-180°)
Angolo in radianti =– π
C'è una citazione famigerata attribuita all'allenatore ed ex giocatore della NBA Jason Kidd:"Trasformeremo questa squadra a 360 gradi!"
Ops. Gli insegnanti di matematica devono aver alzato gli occhi al cielo.
Come forse già saprai, un cerchio è formato esattamente da 360 gradi. Se Kidd avesse mantenuto la sua promessa, la sua squadra avrebbe invertito la rotta. Il problema è che la squadra non avrebbe smesso di girare finché non avesse "chiuso il cerchio" e non fosse tornata esattamente al punto di partenza.
Non è una ricetta per migliorare. Ciò che Kidd stava cercando era trasformare la sua squadra di 180 gradi e renderla vincente!
Il grado, in questo contesto, è un'unità che possiamo usare per misurare gli angoli. A volte vengono anche definiti gradi di arco, gradi di arco o gradi di arco. Sulla carta, i gradi sono rappresentati dal simbolo del grado, che assomiglia a questo:°
Quindi invece di scrivere "18 gradi", potresti semplicemente scrivere "18°."
Uno dei concetti più importanti in trigonometria e geometria è l'angolo retto. Questo è l'angolo che si forma all'intersezione di due linee perpendicolari.
Rappresenta anche un quarto di una rotazione completa.
Diciamo che vuoi trasformare fisicamente qualcosa. Nulla. Hai scelto un punto centrale fisso e stai cercando di manovrare l'oggetto attorno ad esso con un movimento circolare. Se finisci il lavoro e fai un giro completo, si tratta di una rotazione completa. Ma se interrompi il processo al 25% del percorso, sarà solo un quarto della rotazione completa. Il che ti dà un angolo retto.
Un angolo retto è uguale a 90 gradi (cioè il 25% di 360). Ecco un altro modo di dirlo:un angolo retto è uguale a π/2 radianti.
Tempo scaduto! Cos'è un radiante? E come si è intromesso π (pi) in tutto questo?
Nel campo della trigonometria e della geometria, i radianti rappresentano un'unità essenziale per misurare gli angoli. Sebbene i gradi siano una scelta comune, soprattutto per l'uso quotidiano, i radianti offrono un modo più preciso ed elegante per lavorare con gli angoli in matematica, fisica e ingegneria.
Cos'è un radiante?
Un radiante, spesso indicato come "rad", è un'unità di misura angolare che definisce l'estensione di un arco sotteso da un angolo al centro di un cerchio. Più formalmente, un radiante è definito come l'angolo sotteso al centro di un cerchio quando la lunghezza dell'arco è uguale al raggio del cerchio. Questa definizione apparentemente astratta contiene la chiave per comprendere i radianti e il loro significato.
Relazione tra radianti e gradi
Per comprendere la connessione tra radianti e gradi, considera un cerchio con un raggio "r". Se dovessi tracciare un arco lungo la circonferenza di questo cerchio, descrivendo un angolo 'θ' al suo centro, la lunghezza di quell'arco sarebbe 'rθ'. Questa semplice relazione costituisce la base della formula del radiante.
Ora immagina lo stesso cerchio con una rivoluzione completa in senso antiorario, che equivale a 360 gradi. In radianti, ciò corrisponde a una circonferenza completa, che ha una lunghezza d'arco di '2πr.' Quindi, 360 gradi equivalgono a 2π radianti.
Per dirla in modo più succinto, un radiante è di circa 57,3 gradi (o 180/π gradi).
I radianti offrono un vantaggio unico quando si hanno a che fare con funzioni trigonometriche, soprattutto quando si eseguono calcoli e operazioni matematiche avanzate. Le funzioni trigonometriche come seno e coseno sono espresse in modo più naturale in termini di radianti, rendendo i calcoli più semplici ed eleganti.
Consideriamo ad esempio la funzione seno. In radianti, il seno di un angolo 'θ' può essere rappresentato come sin(θ) e la lunghezza dell'arco sul cerchio unitario corrispondente a questo angolo è 'θ.' Questa relazione intuitiva semplifica la comprensione di queste funzioni e delle loro applicazioni in varie discipline scientifiche e ingegneristiche.
Perché i radianti sono importanti
Mentre i gradi sono adatti per le attività quotidiane e la geometria di base, i radianti brillano nel mondo della matematica e della fisica avanzate. Offrono un mezzo più preciso e intuitivo per misurare gli angoli, soprattutto quando si ha a che fare con cerchi, curve e funzioni complesse. I radianti non solo semplificano i calcoli ma rivelano anche le profonde connessioni matematiche tra gli angoli e il movimento circolare.
Guarda, non lo negheremo. I radianti possono essere un concetto più difficile da visualizzare rispetto ai gradi.
Ma non sottovalutare il primo. Entrambe queste unità di misura dell'angolo hanno i loro vantaggi e sia il grado che il radiante rappresentano la misura di un angolo.
La laurea è molto più popolare. Nel mondo reale, è più probabile che incontri persone che pensano in termini di gradi invece che di radianti. Dopo tutto, chi vorrebbe misurare gli angoli in radianti in forma decimale? Quindi, se stai cercando di comunicare con un non matematico, magari attieniti ai titoli di studio.
Tuttavia, il problema di lavorare solo con la misura dei gradi è che ostacola la capacità di applicare gli angoli ad altre funzioni. Inoltre, nel calcolo, i radianti sono ottimi perché si prestano a equazioni molto più semplici. I futuri studenti dell'A.P. vorranno tenerlo a mente.
Questo articolo è stato aggiornato insieme alla tecnologia AI, quindi verificato e modificato da un editor di HowStuffWorks.
Questo è interessanteLa forma ad "anello", composta da due cerchi concentrici che condividono lo stesso centro, è tecnicamente chiamata "anello".
