È inevitabile. Ad un certo punto in ogni lezione di matematica, qualcuno chiede all'insegnante (di solito con un gemito esasperato):"Quando useremo questa matematica?" Nel caso delle formule di area la risposta è:sempre. Conoscere le formule delle aree, come negli esempi seguenti, è utile nella vita di tutti i giorni.
Imparare a calcolare le aree di forme diverse – o qualsiasi figura geometrica chiusa – ha applicazioni quasi infinite nel mondo reale. Che tu stia progettando i tuoi biglietti d'auguri, cercando un tappeto rettangolare che si adatti perfettamente al tavolo della tua stanza, costruendo una casa sull'albero o dipingendo una recinzione, sapere come calcolare l'area o lo spazio racchiuso in qualsiasi forma, è fondamentale infinitamente pratico.
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L'area è la dimensione della superficie di una forma piatta. È il numero di unità quadrate (pollici, metri, miglia) che potrebbero rientrare in un dato spazio, che si tratti di un appezzamento di terreno o delle diverse forme di un pezzo di cartoncino.
Alcune delle forme più comuni di cui dovrai misurare l'area sono rettangoli, triangoli e cerchi. Quando inizi a calcolare le aree, potresti notare che hai bisogno di alcuni degli stessi componenti richiesti dalle formule perimetrali, come lunghezza e larghezza. Allora, qual è la formula dell'area per un rettangolo, un triangolo e un cerchio? Scopri come calcolare l'area per ciascuno utilizzando le formule dell'area negli esempi seguenti.
Un rettangolo comprende due serie di lati paralleli. La formula per calcolare l'area compresa tra i quattro lati di un rettangolo è una delle equazioni più utili che tu abbia mai imparato e, per fortuna, è facile da ricordare:A =w × h . Trova l'area di questa forma moltiplicando la larghezza (w ) per altezza (h ). Utilizzerai la stessa formula anche per calcolare l'area di un quadrato, che è essenzialmente un rettangolo in cui tutte le lunghezze dei lati sono uguali.
La parte superiore di un tavolino rettangolare con una larghezza di 4 piedi (1,21 metri) e un'altezza di 3 piedi (0,91 metri) avrebbe un'area di 12 piedi quadrati (1,11 metri quadrati):A =4 × 3 =12.
La formula più comune per calcolare l'area del triangolo, sia che ti trovi di fronte alla regione racchiusa in un triangolo isoscele o in un triangolo equilatero, si calcola come:A =b × h / 2 . Utilizza questa formula per trovare l'area di un triangolo moltiplicando la lunghezza della base del triangolo (b ) per la sua altezza (h ), quindi dividendo il prodotto per 2. Puoi utilizzare qualsiasi lato di un triangolo come base.
Esistono altri modi per calcolare l'area dello spazio all'interno di un triangolo rettangolo, o di qualsiasi triangolo, a seconda delle misure fornite. Se conosci la lunghezza di due lati (a e b ) e l'angolo tra loro (γ ), puoi utilizzare la formula dell'area:A =a × b × sin(γ) / 2 . Se conosci due angoli (β e γ ) e il lato tra di loro (a ), applica la formula dell'area:A =a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)) .
Infine, se conosci la lunghezza di tutti e tre i lati (a , b e c ), puoi utilizzare la formula dell'area:A =√( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ) / 4 .
Un triangolo con una base di 3 pollici (7,62 centimetri) e un'altezza di 5 pollici (12,7 centimetri) avrebbe un'area di 7,5 pollici (19 centimetri):A =3 × 5 / 2 =7,5.
Utilizza la seguente formula per calcolare l'area del cerchio:A =πr² . Basta elevare al quadrato la lunghezza del raggio (r ), quindi moltiplica il numero per pi greco (π).
Chiariamo alcune cose. Il raggio di un cerchio è la distanza di una linea retta dal punto centrale del cerchio a un punto sul perimetro del cerchio. Pi è un numero speciale in matematica che in genere viene arrotondato a 3,14. (In realtà è un numero irrazionale con un numero infinito di cifre decimali, ma non devi preoccuparti di questo a meno che tu non voglia approfondire una spiegazione separata sui numeri irrazionali.)
Supponiamo che tu voglia calcolare l'area di una pizza con un raggio di 7 pollici (17,78 centimetri). Innanzitutto eleva il raggio al quadrato, quindi moltiplicalo per pi greco:π7² =π49 =153,86 pollici quadrati (993 centimetri quadrati).
Questo è importanteStai attento! Le unità contano. Quando calcoli la formula dell'area, assicurati di utilizzare le stesse unità per tutte le misurazioni. Non è possibile, ad esempio, moltiplicare i piedi da un lato per i pollici dall'altro quando si utilizza una formula per l'area. Dovresti convertire i piedi in pollici (o pollici in piedi) per trovare l'area corretta.
