La teoria dei giochi è una struttura matematica che analizza le interazioni strategiche tra giocatori razionali. Nei modelli tradizionali della teoria dei giochi, si presuppone che i giocatori prendano le loro decisioni sulla base di informazioni perfette, il che significa che hanno una conoscenza completa delle regole, delle strategie e dei profitti del gioco. Tuttavia, negli scenari del mondo reale, i giocatori spesso operano con informazioni limitate o incomplete, portando a risultati più dinamici e imprevedibili. Una tecnica che introduce elementi di casualità nei modelli della teoria dei giochi è il concetto di "trema". I tremori sono piccole deviazioni casuali dalla strategia prescritta da un giocatore, che possono alterare in modo significativo il risultato del gioco e dare origine a nuove strategie di teoria dei giochi.

Tremiti casuali nella teoria dei giochi:

L'idea alla base dell'introduzione dei tremori è quella di catturare situazioni del mondo reale in cui i giocatori potrebbero commettere errori o mostrare lievi variazioni nelle loro decisioni a causa di fattori come incertezza, pressione temporale o limitazioni cognitive. Incorporando i tremori, il modello della teoria dei giochi diventa più flessibile e può accogliere una gamma più ampia di comportamenti dei giocatori. Considera i seguenti scenari classici della teoria dei giochi in cui i tremori possono svolgere un ruolo significativo:

1. Il dilemma del prigioniero:

Nel dilemma del prigioniero, due prigionieri vengono interrogati separatamente e possono confessare (C) o rimanere in silenzio (S). Se entrambi confessano, ricevono una pena moderata; se entrambi rimangono in silenzio, entrambi riceveranno una condanna lieve. Tuttavia, se uno confessa mentre l'altro tace, il confessore riceve una pena lieve e il prigioniero silenzioso riceve una punizione severa.

Quando vengono introdotti i tremori, i giocatori potrebbero deviare casualmente dalla loro strategia preferita con una piccola probabilità. Ciò introduce un elemento di incertezza nel gioco, rendendo più difficile per i giocatori prevedere le mosse degli altri. Di conseguenza, i giocatori potrebbero adottare strategie diverse, come randomizzare le proprie scelte, per ridurre al minimo il rischio di ricevere la severa punizione.

2. Gioco di contrattazione dell'ultimatum:

Nell'Ultimatum Bargaining Game, un giocatore (il proponente) fa una proposta su come dividere una somma di denaro con un altro giocatore (il rispondente). Il rispondente può accettare o rifiutare la proposta, nel qual caso entrambi i giocatori non ricevono nulla. Nell’analisi tradizionale della teoria dei giochi, il proponente richiede quasi tutto il denaro e il rispondente accetta perché ricevere qualcosa è meglio di niente.

Quando vengono incorporati i tremori, il proponente potrebbe fare offerte più generose per aumentare le possibilità di accettazione e il rispondente potrebbe rifiutare offerte troppo basse. I tremori introducono incertezza e interrompono il risultato “tutto o niente”, portando a risultati di contrattazione più equi.

Nuove strategie e applicazioni:

L'introduzione dei tremori nei modelli di teoria dei giochi ha portato alla scoperta di nuove strategie in grado di sfruttare l'incertezza introdotta dalle deviazioni casuali. Ecco alcuni esempi:

1. Equilibrio della risposta quantica (QRE):

QRE è un concetto di soluzione che descrive il comportamento di equilibrio nei giochi in cui i giocatori commettono piccoli errori a causa dei tremori. Incorpora una distribuzione di probabilità sull'insieme delle possibili strategie e i giocatori scelgono le proprie strategie in base ai profitti attesi considerando i propri tremori e quelli dei loro avversari.

2. Teoria dei giochi evolutivi:

Trembles può essere utilizzato per modellare processi evolutivi in ​​cui popolazioni di giocatori si adattano e apprendono attraverso interazioni ripetute. Poiché gli individui commettono errori casuali, le strategie di successo possono diffondersi in tutta la popolazione, portando all’emergere di nuove dinamiche di gioco.

Applicazioni:

Trembles ha trovato applicazioni in vari campi oltre alla teoria dei giochi, tra cui:

1. Economia:

I tremori possono essere utilizzati per modellare comportamenti economici come le offerte nelle aste, la fissazione dei prezzi nei mercati e il processo decisionale in condizioni di incertezza.

2. Biologia:

I tremori possono rappresentare mutazioni genetiche e variazioni nei comportamenti nei sistemi biologici, come la cooperazione e la competizione animale.

3. Informatica:

Trembles può essere utilizzato negli algoritmi di intelligenza artificiale e machine learning per simulare le incertezze nei processi decisionali.

Conclusione:

L’introduzione dei tremori casuali nei modelli di teoria dei giochi ha aperto nuove strade per comprendere e analizzare le interazioni strategiche in ambienti incerti. Catturando gli effetti degli errori e delle deviazioni dalle strategie prescritte, i tremori portano all’emergere di nuove strategie di teoria dei giochi e forniscono una rappresentazione più realistica degli scenari del mondo reale. L’incorporazione dei tremori ha migliorato l’applicabilità della teoria dei giochi in diversi campi e arricchito la nostra comprensione del processo decisionale strategico con informazioni imperfette.