La velocità iniziale di un oggetto lanciato verso l'alto è direttamente proporzionale all'altezza massima che raggiunge. Ciò significa che maggiore è la velocità iniziale, più in alto andrà l'oggetto.

Questa relazione può essere vista dalla seguente equazione:

$$v_f^2 =v_i^2 + 2ad$$

Dove:

- \(v_f\) è la velocità finale dell'oggetto (che è 0 m/s quando raggiunge la sua massima altezza)

- \(v_i\) è la velocità iniziale dell'oggetto

- \(a\) è l'accelerazione dovuta alla gravità (-9,8 m/s^2)

- \(d\) è lo spostamento dell'oggetto (che è l'altezza massima che raggiunge)

Risolvendo questa equazione per \(d\), otteniamo:

$$d =\frac{v_i^2}{2a}$$

Questa equazione mostra che l'altezza massima raggiunta da un oggetto è proporzionale al quadrato della sua velocità iniziale. In altre parole, se raddoppi la velocità iniziale, l'oggetto raggiungerà quattro volte l'altezza.

Questa relazione può essere vista nella tabella seguente:

| Velocità iniziale (m/s) | Altezza massima raggiunta (m) |

|---|---|

| 10| 5|

| 20| 20|

| 30| 45|

| 40| 80|

| 50| 125|

Come puoi vedere, l'altezza massima raggiunta da un oggetto aumenta notevolmente all'aumentare della velocità iniziale.