Secondo la legge di conservazione della quantità di moto, la quantità di moto totale di un sistema chiuso rimane costante, indipendentemente dalle interazioni interne tra i componenti del sistema. In questo caso il sistema chiuso è costituito dai due vagoni merci.

Prima dell’urto la quantità di moto totale del sistema è:

$$P_i =m_1v_1 + m_2(0)$$

Dove:

- \(P_i\) è la quantità di moto iniziale totale

- \(m_1\) è la massa del vagone merci in movimento

- \(v_1\) è la velocità del vagone merci in movimento

- \(m_2\) è la massa del vagone merci a riposo

Dopo l'urto i due vagoni merci si muovono insieme con una velocità comune \(v\). La quantità di moto totale del sistema dopo l'urto è:

$$P_f =(m_1 + m_2)v$$

Dato che la quantità di moto totale del sistema deve conservarsi, abbiamo:

$$P_i =P_f$$

$$m_1v_1 + m_2(0) =(m_1 + m_2)v$$

Risolvendo per \(v\), otteniamo:

$$v =\frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$

Questa espressione ci dà la velocità dei due vagoni merci dopo la collisione. La quantità di moto combinata dei due vagoni merci dopo l'urto è:

$$P =(m_1 + m_2)v =\frac{m_1m_2v_1}{m_1 + m_2}$$

Pertanto, la quantità di moto combinata dei due vagoni merci dopo la collisione è uguale alla quantità di moto del vagone merci in movimento prima della collisione, divisa per la somma delle masse dei due vagoni merci.