Per spiegare come si conserva la quantità di moto dopo la collisione, consideriamo il caso semplificato di una collisione unidimensionale tra due oggetti:
Caso 1:collisione elastica tra due oggetti in movimento
- Prima della collisione:oggetto 1 con massa m1 e velocità u1, oggetto 2 con massa m2 e velocità u2.
- Durante l'urto:si presuppone che l'urto sia elastico, ovvero senza perdita di energia cinetica. Le forze coinvolte nell'urto sono conservative e non modificano la quantità di moto totale del sistema.
- Dopo l'urto:oggetto 1 con massa m1 e velocità v1, oggetto 2 con massa m2 e velocità v2.
Applicando il principio di conservazione della quantità di moto abbiamo:
```
Momento iniziale totale =Momento finale totale
m1u1 + m2u2 =m1v1 + m2v2
```
In questo caso, poiché l’urto è elastico, le velocità relative prima e dopo l’urto soddisfano:
```
(v1 - u1) =(v2 - u2)
```
Riorganizzando l'equazione, possiamo vedere che il movimento relativo tra gli oggetti rimane invariato dopo la collisione, garantendo la conservazione della quantità di moto.
Caso 2:collisione anelastica che porta a restare uniti
Consideriamo un altro scenario in cui la collisione tra i due oggetti è anelastica. Dopo la collisione, gli oggetti restano uniti e si muovono come un oggetto composito.
- Prima della collisione:oggetto 1 con massa m1 e velocità u1, oggetto 2 con massa m2 e velocità u2.
- Dopo l'urto:oggetto combinato con massa (m1 + m2) e velocità v.
Ancora una volta, applicando la conservazione della quantità di moto:
```
Momento iniziale totale =Momento finale totale
m1u1 + m2u2 =(m1 + m2)v
```
Risolvendo v, troviamo la velocità dell'oggetto combinato dopo la collisione:
```
v =(m1u1 + m2u2) / (m1 + m2)
```
In questo caso, la velocità finale dell'oggetto combinato è la media ponderata delle velocità iniziali, tenendo conto delle diverse masse degli oggetti.
Questi esempi illustrano come si conserva la quantità di moto negli urti, siano essi elastici o anelastici. Il principio garantisce che la quantità di moto totale di un sistema chiuso rimanga invariata, indipendentemente dalle forze che agiscono all'interno del sistema.
