* sin θ ≈ θ
* tan θ ≈ θ
* cos θ ≈ 1
Applicazioni:
La formula ad angolo piccolo è ampiamente utilizzata in vari campi, tra cui:
* Ottica: Per approssimare il percorso dei raggi di luce attraverso lenti e specchi.
* Meccanica: Per analizzare il movimento dei pendoli e di altri sistemi oscillanti.
* Astronomia: Per calcolare le distanze e le dimensioni degli oggetti celesti.
* Ingegneria civile: Progettare strutture stabili in piccoli angoli di deflessione.
Derivazione:
L'approssimazione ad angolo piccolo deriva dall'espansione della serie Taylor delle funzioni seno, tangenti e coseno. Per piccoli angoli, i termini di ordine superiore nella serie Taylor diventano trascurabili, portando alle seguenti approssimazioni:
* sin θ =θ - (θ^3/3!) + (θ^5/5!) - ... ≈ θ
* tan θ =θ + (θ^3/3) + (2θ^5/15) + ... ≈ θ
* cos θ =1 - (θ^2/2!) + (θ^4/4!) - ... ≈ 1
Nota:
La formula ad angolo piccolo è valida solo per angoli abbastanza piccoli, in genere meno di 10 gradi (o 0,17 radianti). All'aumentare dell'angolo, le approssimazioni diventano meno accurate.
