Comprensione dei concetti

* Velocità di fuga: La velocità minima che un oggetto deve sfuggire all'attrazione gravitazionale di un pianeta o di un altro corpo celeste e non tornare mai.

* Energia potenziale gravitazionale: L'energia che un oggetto possiede a causa della sua posizione in un campo gravitazionale.

* Energia cinetica: L'energia che un oggetto possiede per il suo movimento.

Il calcolo

1. Conservazione dell'energia: La chiave è usare il principio di conservazione dell'energia. Man mano che il proiettile si allontana dalla Terra, la sua energia potenziale gravitazionale aumenta, mentre la sua energia cinetica diminuisce. Alla velocità di fuga, l'energia cinetica del proiettile sarà zero infinitamente lontano dalla Terra.

2. Impostazione dell'equazione:

* Energia cinetica iniziale (KE) + Energia potenziale gravitazionale iniziale (GPE) =KE + GPE finale finale

* (1/2) mv² - gmm/r =0 + 0

Dove:

* m =massa del proiettile

* v =velocità di fuga

* G =costante gravitazionale (6.674 × 10⁻¹¹ m³/kg s²)

* M =massa di terra (5,972 × 10²⁴ kg)

* R =raggio della terra (6.371 × 10⁶ m)

3. Risoluzione per velocità di fuga:

* (1/2) mv² =gmm/r

* v² =2gm/r

* v =√ (2 gm/r)

4. Collegamento dei valori:

* v =√ (2 * 6.674 × 10⁻¹ om m³ / kg s² * 5,972 × 10²⁴ kg / 6.371 × 10⁶ m)

* V ≈ 11.180 m/s

Pertanto, la velocità iniziale minima che un proiettile deve avere sulla superficie terrestre per sfuggire alla trazione gravitazionale (ignorando la resistenza all'aria) è di circa 11.180 m/s (o circa 25.000 mph).