Il semplice movimento armonico è un tipo di movimento periodico in cui la forza di ripristino è direttamente proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio e agisce nella direzione opposta. Ciò significa che l'oggetto oscilla avanti e indietro attorno a un punto centrale e l'accelerazione è sempre diretta verso quel punto.
Caratteristiche chiave di SHM:
* Movimento periodico: Il movimento si ripete dopo un intervallo di tempo fisso chiamato periodo (t).
* Motion sinusoidale: Lo spostamento, la velocità e l'accelerazione dell'oggetto possono essere descritti dalle funzioni sinusoidali (seno o coseno).
* Forza di ripristino: La forza responsabile dell'oscillazione è proporzionale allo spostamento dall'equilibrio.
* Frequenza costante: La frequenza (F), che è il numero di oscillazioni al secondo, rimane costante.
Descrizione matematica:
L'equazione del movimento per SHM è:
f =-kx
Dove:
* F è la forza di ripristino
* k è la costante di molla (una misura della rigidità della molla)
* x è lo spostamento dall'equilibrio
Questa equazione può essere riscritta in termini di accelerazione (a) usando la seconda legge di Newton (F =Ma):
ma =-kx
a =-(k/m) x
Ciò dimostra che l'accelerazione è proporzionale allo spostamento e agisce nella direzione opposta.
Prendi in considerazione una massa "M" attaccata a una molla con costante di primavera "K". Quando la massa viene spostata dalla sua posizione di equilibrio e rilasciata, oscillerà avanti e indietro.
1. Forza di ripristino: Quando la massa viene spostata dall'equilibrio, la molla esercita una forza di ripristino proporzionale allo spostamento e opposta nella direzione. Questa forza segue la legge di Hooke:f =-kx.
2. Accelerazione: La forza di ripristino fa accelerare la massa. Poiché f =Ma, possiamo scrivere:a =-kx/m.
3. Motion sinusoidale: L'equazione del movimento per la massa può essere risolta e la soluzione sarà una funzione sinusoidale, che indica che la massa subisce SHM. Ciò significa che lo spostamento, la velocità e l'accelerazione della massa sono tutte funzioni sinusoidali del tempo.
Pertanto, la vibrazione di una massa attaccata a una molla è un semplice movimento armonico perché soddisfa tutte le condizioni di SHM:una forza di ripristino proporzionale allo spostamento, un movimento sinusoidale e una frequenza costante.
Nota: Questa analisi assume una primavera ideale senza forze di smorzamento e massa trascurabile. In realtà, l'attrito e la resistenza all'aria causano l'oscillazione delle oscillazioni nel tempo.
