Comprensione del modello

* Fall: La palla cade per la prima volta di 8 metri.

* Bounce 1: Rimbalza su 8/2 =4 metri e poi cade altri 4 metri.

* Bounce 2: Rimbalza su 4/2 =2 metri e poi cade altri 2 metri.

* e così via ... Questo modello continua, con ogni rimbalzo metà dell'altezza di quella precedente.

Calcolo della distanza totale

Questo forma una serie geometrica infinita:

8 + (4 + 4) + (2 + 2) + (1 + 1) + ...

Per trovare la distanza totale, dobbiamo considerare:

* La somma delle distanze di caduta: 8 + 4 + 2 + 1 + ...

* La somma delle distanze di rimbalzo: 4 + 2 + 1 + ...

formula per la serie geometrica infinita

Le somme di una serie geometrica infinita sono:

S =A / (1 - R)

Dove:

* a =il primo termine

* r =il rapporto comune (il fattore con cui ogni termine viene moltiplicato)

Applicazione della formula

* Distanza di caduta:

* a =8

* r =1/2

* S =8 / (1 - 1/2) =8 / (1/2) =16 metri

* Distanza di rimbalzo:

* a =4

* r =1/2

* S =4 / (1 - 1/2) =4 / (1/2) =8 metri

Distanza totale

La distanza totale percorsa è la somma delle distanze di caduta e rimbalzo:

16 metri + 8 metri = 24 metri

Pertanto, la palla viaggerà per un totale di 24 metri.