Comprensione del problema
Il problema in genere coinvolge un sistema con:
* una puleggia: Una ruota con una scanalatura che consente a una corda o un cavo di funzionare senza intoppi.
* a massa (m): Un peso appeso a un'estremità della corda.
* un secchio (m): Un secchio appeso all'altra estremità della corda, spesso contenente un liquido.
* La domanda: Per determinare quantità come l'accelerazione del sistema, la tensione nella corda o il tempo impiegato dal secchio per cadere una certa distanza.
Concetti chiave
* Seconda legge di Newton (f =ma): La forza netta che agisce su un oggetto è uguale ai suoi tempi di massa la sua accelerazione.
* Diagrammi del corpo gratuiti: Rappresentazioni visive di tutte le forze che agiscono su ciascun oggetto nel sistema.
* tensione (t): La forza esercitata dalla corda sia sulla massa che sul secchio.
Passaggi per risolvere
1. Disegna diagrammi del corpo libero:
* per la massa (m):
* Peso (mg): Forza verso il basso a causa della gravità.
* tensione (t): Forza verso l'alto dalla corda.
* per il bucket (m):
* Peso (mg): Forza verso il basso a causa della gravità.
* tensione (t): Forza verso l'alto dalla corda.
2. Applica la seconda legge di Newton:
* per la massa (m):
* T - mg =ma (poiché la massa si muove verso l'alto, l'accelerazione è positiva)
* per il bucket (m):
* mg - t =ma (poiché il secchio si muove verso il basso, l'accelerazione è positiva)
3. Risolvi le equazioni:
* Aggiungi le due equazioni: Si noti che la tensione (T) annulla.
* mg - mg =(m + m) a
* Risolvi per accelerazione (a):
* a =(mg - mg) / (m + m)
* Risolvi per tensione (t): Sostituire il valore di "A" in una delle equazioni originali dal passaggio 2.
4. Calcola altre quantità:
* time (t): Se hai bisogno di trovare il tempo necessario che il secchio cada una certa distanza, usa le equazioni cinematiche (ad esempio, d =VIT + 1/2AT^2)
Esempio di problema
Supponiamo che una massa di 2 kg (m) sia attaccata a una puleggia e che un secchio da 1 kg (m) sia attaccato all'altra estremità. Ignora l'attrito e la massa della puleggia. Trovare:
* a) L'accelerazione del sistema
* b) la tensione nella corda
Soluzione
1. Diagrammi del corpo libero: (Disegnali da solo come descritto sopra)
2. La seconda legge di Newton:
* Per la massa (m):t - 2g =2a
* Per il secchio (m):g - t =a
3. Risolvi le equazioni:
* Aggiunta delle equazioni:g - 2g =3a => -g =3a
* Accelerazione (a):a =-g/3 ≈ -9,8 m/s²/3 ≈ -3,27 m/s² (il segno negativo indica l'accelerazione verso il basso)
* Tensione (t):usando l'equazione per il secchio:t =g - a ≈ 9,8 m/s² - (-3,27 m/s²) ≈ 13,07 n
Pertanto:
* L'accelerazione del sistema è di circa 3,27 m/s² verso il basso.
* La tensione nella corda è di circa 13,07 N.
Note importanti:
* Attrito: Le pulegge del mondo reale hanno attrito, che influirebbero sui calcoli.
* massa della puleggia: Se la massa della puleggia è significativa, è necessario considerare la sua inerzia rotazionale e applicare equazioni di coppia.
* Kinematics: Se hai bisogno di trovare tempo, distanza o velocità, dovrai utilizzare equazioni cinematiche insieme all'accelerazione che hai calcolato.
