Comprensione del problema
Abbiamo un proiettile (l'oggetto da 5 kg) lanciato orizzontalmente da un'altezza. Dobbiamo trovare vari aspetti del suo movimento, come:
* Tempo di volo: Quanto tempo ci vuole per colpire il terreno.
* Gamma orizzontale: Fino a che punto viaggia in orizzontale prima di colpire il terreno.
* Velocità finale: La sua velocità (velocità e direzione) poco prima dell'impatto.
Concetti chiave
* Mozione proiettile: Il movimento di un oggetto lanciato in aria, soggetto solo alla gravità.
* Indipendenza del movimento: I componenti orizzontali e verticali del movimento proiettile sono indipendenti. Questo significa:
* La velocità orizzontale rimane costante (ignorando la resistenza all'aria).
* La velocità verticale è influenzata solo dalla gravità.
Calcoli
1. Motion verticale
* Velocità verticale iniziale (V iy ): 0 m/s (poiché l'oggetto viene lanciato in orizzontale)
* Accelerazione dovuta alla gravità (G): -9,8 m/s² (negativo poiché agisce verso il basso)
* spostamento verticale (Δy): -275 m (negativo poiché si sposta verso il basso)
Possiamo usare la seguente equazione cinematica per trovare il tempo di volo (t):
Δy =v iy T + (1/2) GT²
-275 =(0) T + (1/2) (-9,8) T²
T² =56.12
T ≈ 7,49 s
2. Mozione orizzontale
* Velocità orizzontale (V ix ): 45 m/s (rimane costante)
* Tempo di volo (t): 7,49 s (dal calcolo precedente)
Per trovare l'intervallo orizzontale (ΔX), usiamo:
ΔX =V ix T
Δx =(45 m/s) (7,49 s)
Δx ≈ 337,05 m
3. Velocità finale
* Velocità orizzontale (V fx ): 45 m/s (rimane costante)
* Velocità verticale (V fy ): Possiamo trovarlo usando:
V fy =v iy + gt
V fy =0 + (-9,8 m/s²) (7,49 s)
V fy ≈ -73,4 m/s (negativo indica la direzione verso il basso)
Per trovare l'entità della velocità finale (V f )
V f =√ (v fx ² + v fy ²)
V f =√ (45² + (-73,4) ²)
V f ≈ 86,5 m/s
Per trovare l'angolo (θ) della velocità finale:
θ =tan⁻¹ (v fy / v fx )
θ =tan⁻¹ (-73,4 / 45)
θ ≈ -58,1 ° (misurato sotto l'orizzontale)
Riepilogo
* Tempo di volo: 7,49 secondi
* Gamma orizzontale: 337,05 metri
* Velocità finale: 86,5 m/s con un angolo di circa 58,1 ° sotto l'orizzontale.
