1. Comprensione del movimento circolare
* Movimento circolare uniforme: Un oggetto che si muove in un percorso circolare a una velocità costante.
* Accelerazione centripeta: L'accelerazione che punta verso il centro del cerchio, causando la direzione dell'oggetto e seguire il percorso circolare.
2. Derivando la formula
Useremo i seguenti passaggi:
* Considera un piccolo intervallo di tempo: Immagina un oggetto che si sposta dal punto A al punto B in un intervallo di tempo molto breve Δt.
* Modifica della velocità: La velocità dell'oggetto cambia sia nella magnitudo (velocità) che nella direzione. La variazione di velocità è rappresentata dal vettore ΔV.
* Direzione della velocità Cambia: ΔV punta verso il centro del cerchio.
* Relazione tra velocità e velocità angolare: La velocità angolare (ω) è la velocità di variazione dell'angolo θ:ω =Δθ/Δt. La velocità (V) è correlata alla velocità angolare di V =RΩ, dove R è il raggio del cerchio.
3. La derivazione
1. Approssimazione dell'angolo piccolo: Per un piccolo intervallo di tempo, l'angolo Δθ è piccolo. Pertanto, la lunghezza dell'arco AB è approssimativamente uguale alla lunghezza dell'accordo AB (dall'arco e l'accordo quasi coincidono).
2. Lunghezza e velocità dell'arco: La lunghezza dell'arco AB è uguale alla distanza percorsa dall'oggetto nel tempo Δt, che è anche uguale a VΔt.
3. Lunghezza dell'arco e lunghezza degli accordi: Poiché la lunghezza dell'arco AB ≈ lunghezza dell'accordo AB, abbiamo:vΔt ≈ rΔθ
4. Dividi per Δt: Dividi entrambi i lati per Δt:V ≈ R (Δθ/Δt)
5. Sostituzione della velocità angolare: Sostituire (Δθ/Δt) con ω:v ≈ rω
6. Magnitudo della velocità di cambio: La grandezza di ΔV è approssimativamente uguale alla lunghezza dell'arco AB divisa per Δt:| ΔV | ≈ VΔT/ΔT =V
7. Accelerazione centripeta: L'accelerazione centripeta (A_C) è il tasso di variazione della velocità:a_c =| ΔV |/ΔT. Sostituzione | ΔV | ≈ V e V ≈ Rω:
A_C ≈ (Rω)/Δt
8. Formula finale: Poiché ω =V/R, possiamo sostituire per ottenere la formula finale per l'accelerazione centripeta:
a_c =v²/r
4. Formula alternativa:
Usando la relazione tra velocità angolare e frequenza (f), dove f =ω/2π, è anche possibile esprimere l'accelerazione centripeta come:
a_c =(2πf) ²r
Note importanti:
* L'accelerazione centripeta è sempre diretta verso il centro del percorso circolare.
* È importante notare che l'accelerazione centripeta non è un nuovo tipo di forza. È semplicemente il nome dato all'accelerazione richiesta per mantenere un oggetto in movimento in un cerchio.
* La forza che causa questa accelerazione è chiamata forza centripeta. Potrebbe essere causato da gravità, tensione in una corda, attrito, ecc., A seconda della situazione.
