Comprensione della gravità e della profondità

* Legge di Newton's Law of Universal Gravitation: La forza di gravità tra due oggetti è proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale alla piazza della distanza tra i loro centri.

* Accelerazione dovuta alla gravità (G): Questa è l'accelerazione sperimentata da un oggetto a causa della trazione gravitazionale della Terra. Sulla superficie terrestre, è circa 9,8 m/s².

Impostazione del problema

1. Let 'r' sia il raggio della terra.

2. Let 'G' sia l'accelerazione dovuta alla gravità in superficie.

3. Vogliamo trovare la profondità 'd' in cui l'accelerazione dovuta alla gravità è 'g/4'.

Calcoli

* in superficie: L'accelerazione dovuta alla gravità è G =gm/r² (dove G è la costante gravitazionale e M è la massa terrestre).

* a profondità 'd': La distanza dal centro della terra è (r - d). L'accelerazione dovuta alla gravità a profondità 'd' è g '=gm/(r - d) ².

Risoluzione per profondità (d)

Ci viene dato che g '=g/4. COSÌ:

g/4 =gm/(r - d) ²

Sostituisci l'espressione per G:

(Gm/r²)/4 =gm/(r - d) ²

Semplifica e risolvi per D:

1/4 =(r - d) ²/r²

√ (1/4) =(r - d)/r

1/2 =(r - d)/r

R/2 =r - d

d =r - r/2

d =r/2

Risposta:

La profondità dalla superficie della terra in cui l'accelerazione dovuta alla gravità è un quarto di quella in superficie è metà del raggio della terra .