1. Potenziale a causa del guscio

* all'interno della shell (r Il campo elettrico all'interno di un guscio sferico uniformemente caricato è zero. Pertanto, il potenziale è costante ed uguale al potenziale sulla superficie del guscio.

* fuori dalla shell (r> r): Il campo elettrico all'esterno del guscio è lo stesso di quello di una carica Q che si trova al centro del guscio. Usando la legge di Coulomb, il potenziale a distanza R dal centro è:

V (R) =KQ/R.

dove k è costante di Coulomb (1/4πε₀).

2. Calcolo dell'energia

L'energia immagazzinata in un sistema carico può essere calcolata utilizzando il seguente approccio:

* energia =lavoro svolto per assemblare la carica

Immagina di costruire gradualmente la carica sul guscio. In qualsiasi momento, il potenziale dovuto alla carica già sulla shell è v (r) =kq/r. Per portare una quantità infinitesimale di DQ, il lavoro svolto è:

dw =v (r) dq =(kq/r) dq

Per trovare l'energia totale, integriamo questa espressione dalla carica zero alla carica finale Q:

U =∫dw =∫₀^q (kq/r) dq =(k/r) ∫₀^q q dq

U =(k/r) * (q²/2)

Pertanto, l'energia di un guscio sferico uniformemente caricato è:

u =(kq²/2r) =(q²/8πε₀r)

Punti chiave

* Simmetria: La simmetria sferica è cruciale. Il campo elettrico e il potenziale hanno espressioni semplici a causa di questa simmetria.

* Metodo di assemblaggio: Il calcolo dell'energia si basa sull'idea di assemblare gradualmente la carica, che ci consente di utilizzare il potenziale in ogni fase per calcolare il lavoro svolto.

* Energia potenziale: L'energia immagazzinata nel guscio caricato rappresenta l'energia potenziale del sistema a causa delle forze elettrostatiche tra le cariche.