Comprensione del problema

Il proiettile deve costantemente "cadere" verso la terra allo stesso ritmo che la superficie terrestre si allontana da esso. Questo crea un'orbita circolare.

L'equazione chiave

L'accelerazione centripeta necessaria per mantenere un oggetto in un'orbita circolare è:

* a =v²/r

Dove:

* A è l'accelerazione centripeta

* V è la velocità orbitale (cosa stiamo cercando di trovare)

* r è il raggio dell'orbita (raggio della Terra più l'altitudine del proiettile)

accelerazione gravitazionale

La gravità terrestre fornisce l'accelerazione centripeta. Sulla superficie terrestre, l'accelerazione dovuta alla gravità è approssimativamente:

* g =9,8 m/s²

Mettendolo insieme

1. Imposta l'accelerazione centripeta uguale all'accelerazione gravitazionale:

* v²/r =g

2. Risolvi per V (la velocità orbitale):

* v =√ (Gr)

Esempio

Diciamo che il proiettile è orbita in orbita ad un'altitudine di 100 km sopra la superficie terrestre.

* r =raggio della terra + altitudine =6.371 km + 100 km =6.471 km =6.471.000 m

* v =√ (Gr) =√ (9,8 m/s² * 6.471.000 m) ≈ 7.909 m/s

Note importanti

* Resistenza all'aria: Questo calcolo ignora la resistenza all'aria, che influirebbe in modo significativo sulla velocità e traiettoria del proiettile a quote più basse.

* Orbita circolare: Questo calcolo assume un'orbita perfettamente circolare. In realtà, le orbite sono spesso ellittiche.

* Velocità di fuga: Se la velocità del proiettile è maggiore di un certo valore (velocità di fuga), sfuggirà del tutto alla gravità terrestre.

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