Comprensione del problema
* massa dell'auto: 1200 kg
* Velocità iniziale (u): 2,5 m/s
* Velocità finale (V): 5,0 m/s
* pendenza: 1 su 10 (significato per ogni 10 metri viaggiati in orizzontale, l'auto aumenta di 1 metro in verticale)
* Distanza percorsa (S): 60 m
* Forza di resistenza (R): 105 n
1. Metodo energetico
a) Calcola il lavoro svolto contro la gravità:
* Altezza verticale (H): Poiché la pendenza è 1 su 10, l'aumento verticale per 60 metri percorsa è (1/10) * 60 =6 metri.
* Lavoro svolto contro Gravity (WG): Wg =mgh =1200 kg * 9,8 m/s² * 6 m =70560 J
b) Calcola il lavoro svolto contro la resistenza:
* lavoro svolto contro la resistenza (WR): Wr =r * s =105 n * 60 m =6300 J
C) Calcola la variazione dell'energia cinetica:
* Energia cinetica iniziale (KEI): Kei =(1/2) * m * u² =(1/2) * 1200 kg * (2,5 m/s) ² =3750 J
* Energia cinetica finale (KEF): Kef =(1/2) * m * v² =(1/2) * 1200 kg * (5,0 m/s) ² =15000 J
* Cambiamento nell'energia cinetica (ΔKE): Δke =kef - kei =15000 J - 3750 J =11250 J
d) Calcola il lavoro totale svolto dall'auto:
* Total Work (W): W =ΔKE + WG + WR =11250 J + 70560 J + 6300 J =88110 J
2. Principio di D'Alembert
a) Disegna un diagramma del corpo libero:
* Forze che agiscono sull'auto:
* Gravità (mg) che agisce verso il basso
* Forza normale (n) che agisce perpendicolare alla pendenza
* Forza di resistenza (R) che agisce di fronte al movimento
* Forza motrice (f) che si comporta parallelamente alla pendenza (questo è ciò che stiamo cercando di trovare)
b) Applica il principio di D'Alembert:
* Sump of Forces =Mass * Acceleration
* f - mg sinθ - r =ma
c) Trova l'angolo della pendenza:
* sinθ: Per una pendenza di 1 in 10, sinθ =(1/√ (1² + 10²)) ≈ 0,0995
d) Trova l'accelerazione:
* Possiamo usare l'equazione cinematica:v² =u² + 2as
* Risoluzione per accelerazione (a): A =(V² - U²) / (2S) =(5² - 2,5²) / (2 * 60) ≈ 0,2604 m / s²
e) sostituire e risolvere la forza trainante (F):
* F =ma + mg sinθ + r
* F =(1200 kg * 0,2604 m/s²) + (1200 kg * 9,8 m/s² * 0,0995) + 105 N
* f ≈ 1955 N
Conclusione:
* Metodo energetico: Il lavoro totale svolto dall'auto è 88110 J.
* Principio di D'Alembert: La forza trainante richiesta è circa del 1955 N.
Nota:
* I due metodi danno risposte leggermente diverse a causa di errori di arrotondamento e al fatto che il metodo energetico considera il lavoro svolto contro tutte le forze, mentre il principio di D'Alembert si concentra sulla forza netta.
* La forza trainante calcolata usando il principio di D'Alembert è la forza necessaria per superare la resistenza, la gravità e per accelerare l'auto.
