Comprensione dei concetti
* de Broglie Wavele Lunghezza: L'ipotesi di De Broglie afferma che tutta la materia mostra proprietà simili a onde. La lunghezza d'onda di una particella è inversamente proporzionale al suo momento:
λ =H / P
Dove:
* λ è la lunghezza d'onda de broglie
* H è la costante di Planck (6,63 x 10^-34 JS)
* p è lo slancio della particella
* Energia cinetica e momento: L'energia cinetica (KE) di una particella è correlata al suo momento:
Ke =p^2 / 2m
Dove:
* m è la massa della particella
Calcoli
1. Converti i volt di elettroni in joule:
1 eV =1.602 x 10^-19 j
Pertanto, 10 eV =10 * 1.602 x 10^-19 j =1.602 x 10^-18 j
2. Calcola lo slancio:
Ke =p^2 / 2m
p^2 =2mke
p =√ (2Mke)
* La massa di un elettrone (M) è 9.11 x 10^-31 kg.
* Sostituisci i valori e calcola p.
3. Calcola la lunghezza d'onda De Broglie:
λ =H / P
Sostituisci i valori di H e P calcolati.
4. Calcola la frequenza:
La relazione tra lunghezza d'onda (λ), frequenza (f) e velocità della luce (c) è:
c =λf
Poiché l'elettrone non è relativistico, la sua velocità non è la velocità della luce. Dobbiamo usare la velocità dell'elettrone.
* Innanzitutto, calcola la velocità (v) dell'elettrone usando l'energia cinetica:
Ke =1/2 * mv^2
v =√ (2ke / m)
* Quindi, calcola la frequenza:
f =v / λ
Facciamo i calcoli:
1. Momentum (P):
p =√ (2 * 9.11 x 10^-31 kg * 1.602 x 10^-18 j) ≈ 1,92 x 10^-24 kg m/s
2. de Broglie Wavele Long (λ):
λ =(6,63 x 10^-34 js) / (1,92 x 10^-24 kg m / s) ≈ 3,46 x 10^-10 m
3. Velocity (V):
V =√ (2 * 1.602 x 10^-18 J / 9.11 x 10^-31 kg) ≈ 1,88 x 10^6 m / s
4. Frequenza (F):
f =(1,88 x 10^6 m / s) / (3,46 x 10^-10 m) ≈ 5,43 x 10^15 Hz
Pertanto, la frequenza dell'onda di materia associata a un elettrone libero a 10 eV è circa 5,43 x 10^15 Hz e la sua lunghezza d'onda è circa 3,46 x 10^-10 m.
