Comprensione del problema
* Vettore risultante: Il vettore risultante è la somma vettoriale di due o più vettori. Rappresenta l'effetto combinato dei singoli vettori.
* Magnitudo: L'entità di un vettore è la sua lunghezza o dimensione.
Formula e spiegazione
L'entità del vettore risultante (R) per due vettori (a e b) ad un angolo (θ) può essere calcolata usando la seguente formula:
`` `
R =√ (a² + b² + 2ab cos θ)
`` `
Spiegazione:
* A² + b²: Questa parte rappresenta la somma dei quadrati delle magnitudini dei singoli vettori.
* 2ab cos θ: Questa parte rappresenta il contributo dell'angolo tra i vettori. Il coseno dell'angolo è positivo per gli angoli inferiori a 90 gradi, indicando che i vettori contribuiscono in modo costruttivo al risultato.
Applicazione della formula
Dato che hai un angolo di 60 gradi, possiamo collegarlo alla formula:
`` `
R =√ (a² + b² + 2ab cos 60 °)
`` `
Ricorda che cos 60 ° =1/2. Quindi, la formula semplifica a:
`` `
R =√ (a² + b² + ab)
`` `
Esempio
Diciamo che il vettore A ha una grandezza di 5 unità e il vettore B ha una grandezza di 3 unità. L'entità del vettore risultante sarebbe:
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R =√ (5² + 3² + 5*3) =√ (25 + 9 + 15) =√49 =7 unità
`` `
Punti chiave
* La grandezza del vettore risultante è sempre maggiore o uguale alla differenza delle magnitudini dei singoli vettori e inferiore o uguale alla somma delle magnitudini dei singoli vettori.
* Quando l'angolo tra i vettori è 0 gradi (vettori paralleli), il vettore risultante ha la massima grandezza, che è la somma dei singoli vettori.
* Quando l'angolo tra i vettori è di 180 gradi (vettori anti-paralleli), il vettore risultante ha la grandezza minima, che è la differenza dei singoli vettori.
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