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    Famoso modello di catasta di sabbia mostrato per muoversi come una duna di sabbia itinerante

    Modelli frattali nel mucchio di sabbia abeliano. Credito:Moritz Lang

    Il cosiddetto modello del cumulo di sabbia abeliano è stato studiato dagli scienziati per più di 30 anni per comprendere meglio un fenomeno fisico chiamato criticità auto-organizzata, che appare in molte situazioni della vita reale come l'attivazione coordinata delle cellule cerebrali, la diffusione degli incendi boschivi, la distribuzione delle magnitudo dei terremoti, e anche nel comportamento coordinato delle colonie di formiche. Anche se il modello della pila di sabbia serve come modello archetipico per studiare la criticità auto-organizzata, gli interrogativi sulle sue caratteristiche sono tuttora aperti e restano un attivo campo di ricerca.

    Moritz Lang e Mikhail Shkonikov dell'Institute of Science and Technology Austria (IST Austria) hanno ora scoperto una nuova proprietà di questo modello matematico:aggiungendo granelli di sabbia in un modo specifico al mucchio di sabbia, inducono dinamiche che ricordano l'emergenza, movimento, collisione e scomparsa di dune di sabbia nel Gobi o nel deserto del Namib. A differenza delle dune di sabbia del mondo reale, però, le dune nel loro lavoro sono composte da modelli frattali autosimili, in qualche modo simile al famoso set di Mandelbrot. I risultati sono pubblicati nell'attuale numero di PNAS

    Le regole dell'"esperimento della pila di sabbia" sono abbastanza semplici:il modello consiste essenzialmente in una griglia di campi quadratici, simile a una scacchiera, su cui i granelli di sabbia vengono fatti cadere casualmente. I campi che finiscono con meno di quattro granelli di sabbia rimangono stabili, ma quando più chicchi si accumulano in un campo, diventa instabile e cade. In un tale ribaltamento, quattro granelli di sabbia vengono passati ai quattro campi vicini:uno in alto, uno in fondo, uno a sinistra, e uno a destra. Ciò potrebbe causare l'instabilità e il rovesciamento dei campi vicini, che poi a sua volta può far cadere i prossimi vicini, e così via:ne risulta una "valanga". Simile alle valanghe del mondo reale nelle Alpi, queste "valanghe cumuli di sabbia" non hanno dimensioni caratteristiche, ed è estremamente difficile prevedere se il prossimo granello di sabbia causerà un'enorme valanga, o niente affatto.

    De alla semplicità di queste regole, il modello della pila di sabbia viene regolarmente utilizzato come facile esempio nei corsi di programmazione elementare. Ma mostra comunque vari fenomeni matematici e fisici ancora oggi inspiegabili, nonostante più di 30 anni di ricerche approfondite. Tra i più affascinanti di questi fenomeni c'è la comparsa di configurazioni frattali di cumuli di sabbia. Questi mucchi di sabbia frattali sono caratterizzati da modelli auto-simili in cui le stesse forme appaiono ripetutamente, ma in versioni sempre più piccole. Il verificarsi di questi modelli frattali deve ancora essere spiegato matematicamente. Mentre i ricercatori dell'IST Austria non hanno risolto questo enigma matematico, hanno reso il fenomeno ancora più misterioso mostrando che questi modelli frattali possono apparentemente trasformarsi continuamente l'uno nell'altro:sono stati in grado di catturare video in cui i modelli frattali mostrano dinamiche che sono, a seconda dello sfondo dell'osservatore, o ricorda il movimento delle dune di sabbia del mondo reale, o dei film psichedelici caratteristici degli anni '70.

    Illustrazione del mucchio di sabbia abeliano. Credito:Moritz Lang

    Approfondire il mistero di una domanda matematica potrebbe non essere il risultato ideale. Però, i due scienziati, Moritz Lang e Mikhail Shkonikov, credono che i loro "film psichedelici" possano essere la chiave per una migliore comprensione del modello del mucchio di sabbia, e forse anche di tanti altri fisici, problemi biologici o anche economici.

    "Si potrebbe dire che abbiamo trovato le coordinate universali per il mucchio di sabbia, "dice Mikhail Shkonikov. "Essenzialmente, possiamo dare a ogni duna di sabbia nel deserto un identificatore molto specifico." Moritz Lang, chi è un biologo teorico, aggiunge:"La chiave per comprendere qualsiasi fenomeno fisico o biologico è comprenderne le conseguenze. Più conseguenze conosciamo, più diventa difficile sviluppare un'ipotesi scientifica che sia d'accordo con tutte queste conseguenze. In tal senso, conoscere tutte le possibili dune di sabbia e come si muovono rappresenta molti vincoli, e speriamo che alla fine, questo rimuoverà abbastanza fieno dalla pila in modo che possiamo trovare l'ago."

    I due ricercatori vedono molte applicazioni in problemi del mondo reale come la previsione di magnitudo dei terremoti, il funzionamento del cervello umano, fisica, o anche economia:"In tutti questi campi, troviamo mucchi di fieno che sembrano simili, molto simile. Forse si scopre che tutti i mucchi di fieno sono uguali, e che c'è solo un ago da trovare."


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