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    Come sbarazzarsi dei logaritmi

    Niente incasina un'equazione come i logaritmi. Sono ingombranti, difficili da manipolare e un po 'misteriosi per alcune persone. Fortunatamente, c'è un modo semplice per liberare la tua equazione da queste fastidiose espressioni matematiche. Tutto quello che devi fare è ricordare che un logaritmo è l'inverso di un esponente. Sebbene la base di un logaritmo possa essere qualsiasi numero, le basi più comuni utilizzate nella scienza sono 10 ed e, che è un numero irrazionale noto come il numero di Eulero. Per distinguerli, i matematici usano "log" quando la base è 10 e "ln" quando la base è e.

    TL; DR (troppo lungo; non letto)

    Per liberarsi un'equazione di logaritmi, innalza entrambi i lati allo stesso esponente della base dei logaritmi. In equazioni con termini misti, raccogli tutti i logaritmi da un lato e semplificali prima.
    Cos'è un logaritmo?

    Il concetto di logaritmo è semplice, ma è un po 'difficile da esprimere a parole. Un logaritmo è il numero di volte in cui devi moltiplicare un numero per se stesso per ottenere un altro numero. Un altro modo di dire è che un logaritmo è il potere a cui un determinato numero - chiamato base - deve essere elevato per ottenere un altro numero. La potenza si chiama argomento del logaritmo.

    Ad esempio, log 82 \u003d 64 significa semplicemente che elevando 8 alla potenza di 2 si ottiene 64. Nel log delle equazioni x \u003d 100, la base è inteso come 10, e puoi facilmente risolvere l'argomento x perché risponde alla domanda "10 elevato a quale potere è uguale a 100?" La risposta è 2.

    Un logaritmo è l'inverso di un esponente. Il log delle equazioni x \u003d 100 è un altro modo di scrivere 10 x \u003d 100. Questa relazione consente di rimuovere i logaritmi da un'equazione sollevando entrambi i lati allo stesso esponente della base del logaritmo. Se l'equazione contiene più di un logaritmo, devono avere la stessa base affinché funzioni.
    Esempi

    Nel caso più semplice, il logaritmo di un numero sconosciuto è uguale a un altro numero: log x \u003d y. Solleva entrambe le parti a esponenti di 10 e ottieni 10 (log x) \u003d 10 y. Poiché 10 (log x) è semplicemente x, l'equazione diventa x \u003d 10 y.

    Quando tutti i termini dell'equazione sono logaritmi, l'innalzamento di entrambi i lati a un esponente produce un algebrico standard espressione. Ad esempio, aumenta il log (x 2 - 1) \u003d log (x + 1) a una potenza di 10 e otterrai: x 2 - 1 \u003d x + 1, che semplifica a x 2 - x - 2 \u003d 0. Le soluzioni sono x \u003d -2; x \u003d 1.

    Nelle equazioni che contengono una combinazione di logaritmi e altri termini algebrici, è importante raccogliere tutti i logaritmi su un lato dell'equazione. È quindi possibile aggiungere o sottrarre termini. Secondo la legge dei logaritmi, è vero quanto segue:

  • log x + log y \u003d log (xy)

  • log x - log y \u003d log (x ÷ y)


    Ecco una procedura per risolvere un'equazione con termini misti:

    1. Inizia con l'equazione: ad esempio, log x \u003d log (x - 2 ) + 3

    2. Riorganizza i termini: log x - log (x - 2) \u003d 3

    3. Applica la legge dei logaritmi: log (x /x-2) \u003d 3

    4. Aumenta entrambe le parti fino a una potenza di 10: x ÷ (x - 2) \u003d 3

    5. Risolvi per x: x \u003d 3


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