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    Come calcolare una Cofunction

    Vi siete mai chiesti come sono correlate le funzioni trigonometriche come seno e coseno? Sono entrambi usati per calcolare lati e angoli nei triangoli, ma la relazione va oltre. Le identità di cofunzione ci danno formule specifiche che mostrano come convertire tra seno e coseno, tangente e cotangente, secante e cosecante.

    TL; DR (troppo lungo; non letto)

    Il il seno di un angolo è uguale al coseno del suo complemento e viceversa. Questo vale anche per altri cofunzioni.

    Un modo semplice per ricordare quali funzioni sono i cofunzioni è che due funzioni di trigonometria sono i cofunzioni se una di esse ha il prefisso "co-" davanti. Quindi:

  • seno e coseno sono cofunzioni.

  • tangenti e cotangenti sono cofunzioni.
  • secante e cosecante sono cofunzioni.

    Possiamo calcolare avanti e indietro tra le cofunzioni usando questa definizione: Il valore di una funzione di un angolo è uguale al valore della cofunzione del complemento.

    Sembra complicato, ma invece di parlare del valore di una funzione in generale, usiamo un esempio specifico. Il seno di un angolo è uguale al coseno del suo complemento. E lo stesso vale per altri cofunzioni: la tangente di un angolo è uguale alla cotangente del suo complemento.

    Ricorda: due angoli sono complementi se si sommano fino a 90 gradi.
    Identità di funzione in gradi:

    (Nota che 90 ° - x ci fornisce un complemento angolare.)

    sin (x) \u003d cos (90 ° - x)

    cos (x) \u003d sin (90 ° - x)

    tan (x) \u003d cot (90 ° - x)

    cot (x) \u003d tan (90 ° - x)

    sec (x) \u003d csc (90 ° - x)

    csc (x) \u003d sec (90 ° - x)
    Identità di Cofunction in Radianti

    Ricorda che possiamo anche scrivere cose in termini di radianti , che è l'unità SI per la misurazione degli angoli. Novanta gradi è uguale a π /2 radianti, quindi possiamo anche scrivere le identità di cofunzione in questo modo:

    sin (x) \u003d cos (π /2 - x)

    cos (x ) \u003d sin (π /2 - x)

    tan (x) \u003d cot (π /2 - x)

    cot (x) \u003d tan (π /2 - x)

    sec (x) \u003d csc (π /2 - x)

    csc (x) \u003d sec (π /2 - x)
    Prova identità identità

    Tutto suona bene, ma come possiamo dimostrare che questo è vero? Provare te stesso su un paio di triangoli di esempio può aiutarti a sentirti sicuro, ma c'è anche una prova algebrica più rigorosa. Dimostriamo le identità di cofunzione per seno e coseno. Lavoreremo in radianti, ma è lo stesso che usare i gradi.

    Prova: sin (x) \u003d cos (π /2 - x)

    Prima di tutto, raggiungi la via indietro nella tua memoria a questa formula, perché la useremo nella nostra dimostrazione:

    cos (A - B) \u003d cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)

    Capito? OK. Ora proviamo: sin (x) \u003d cos (π /2 - x).

    Possiamo riscrivere cos (π /2 - x) in questo modo:

    cos (π /2 - x) \u003d cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x)

    cos (π /2 - x) \u003d 0 cos (x) + 1 sin (x) , perché conosciamo cos (π /2) \u003d 0 e sin (π /2) \u003d 1.

    cos (π /2 - x) \u003d sin (x).

    Ta- da! Ora proviamolo con il coseno!

    Prova: cos (x) \u003d sin (π /2 - x)

    Un'altra esplosione del passato: ricordi questa formula?

    sin (A - B) \u003d sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).

    Stiamo per usarlo. Ora proviamo: cos (x) \u003d sin (π /2 - x).

    Possiamo riscrivere sin (π /2 - x) in questo modo:

    sin (π /2 - x) \u003d sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x)

    sin (π /2 - x) \u003d 1 cos (x) - 0 sin (x) , perché conosciamo sin (π /2) \u003d 1 e cos (π /2) \u003d 0.

    sin (π /2 - x) \u003d cos (x).
    Calcolatrice di funzioni

    Prova alcuni esempi lavorando con cofunzioni da solo. Ma se rimani bloccato, Math Celebrity ha un calcolatore di cofunzioni che mostra soluzioni passo-passo ai problemi di cofunzioni.

    Buon calcolo!

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