Le equazioni lineari sono disponibili in tre forme base: punto-pendenza, standard e pendenza-intercettazione. Il formato generale di intercettazione pendenza è y
\u003d Ascia
+ B
, dove A
e B
sono costanti . Sebbene le diverse forme siano equivalenti, fornendo gli stessi risultati, la forma di intercettazione dell'inclinazione fornisce rapidamente informazioni preziose sulla linea che produce.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

TL; DR (troppo lungo; non letto)

La forma dell'intercetta di una linea è y
\u003d Ascia
+ B
, dove A
e B
sono costanti e x
e y
sono variabili.
Ripartizione per pendenza-intercettazione

La forma di intercetta pendenza, y
\u003d Ascia
+ B
ha due costanti, A
e B
e due variabili, y
e x
. I matematici chiamano y
la variabile dipendente perché il suo valore dipende da ciò che accade dall'altra parte dell'equazione. La x
è la variabile indipendente perché il resto dell'equazione dipende da essa. La costante A
determina la pendenza della linea e B
è il valore dell'intercetta y
.
Definizione di pendenza e intercettazione

La pendenza di una linea riflette la "pendenza" della linea e se aumenta o diminuisce. Per fare alcuni esempi, una linea orizzontale ha una pendenza pari a zero, una linea leggermente ascendente ha una pendenza con un valore numerico piccolo e una linea in forte aumento ha una pendenza con un valore elevato. Il quarto tipo di pendenza non è definito; è verticale. Il segno della pendenza indica se la linea aumenta o diminuisce di valore andando da sinistra a destra. Una pendenza positiva indica che la linea sale e una pendenza negativa indica che cade.

L'intercetta è il punto in cui la linea attraversa l'asse y
. Tornando al modulo, y
\u003d Ax
+ B
, puoi trovare il punto prendendo il valore di B
e trovando che numero sull'asse y
, dove x
è zero. Ad esempio, se l'equazione della linea è y
\u003d 2_x_ + 5, il punto si trova su (0, 5), proprio sull'asse y
.
Altre due forme

Oltre alla forma intercetta pendenza, altre due forme sono di uso comune, standard e punto-pendenza. La forma standard di una linea è Ax
+ By
\u003d C
, dove A
, B
e C
sono costanti. Ad esempio, 10_x_ + 2_y_ \u003d 1 descrive una riga in questo modulo. La forma punto-pendenza è y
- A
\u003d B
( x -
C
). Questa equazione fornisce un esempio della forma dell'inclinazione del punto: y -
2 \u003d 5 ( x -
7). Rappresentazione grafica con intercetta pendenza

È necessario due punti per tracciare una linea su un grafico. La forma di intercettazione dell'inclinazione fornisce automaticamente uno di quei punti: l'intercettazione. Traccia il primo punto usando il valore di B
seguendo le indicazioni sopra descritte. Trovare il secondo punto richiede un po 'di algebra. Nell'equazione di linea, imposta il valore di y
su zero, quindi risolvi per x
. Ad esempio, usando y
\u003d 2_x_ + 5, risolvi 0 \u003d 2_x_ + 5 per x
:

Sottraendo 5 da entrambi i lati otterrai −5 \u003d 2_x _.

Dividendo entrambi i lati per 2 si ottiene −5 ÷ 2 \u003d x
.

Contrassegnare il punto su (−5/2, 0). Hai già un punto in (0, 5). Usando un righello, disegna una linea che collega i due punti.
Trovare linee parallele

Creare una linea parallela a una scritta come intercetta pendenza è semplice. Le linee parallele hanno la stessa pendenza ma diversi concetti y
. Quindi, mantieni semplicemente la variabile di pendenza A
dalla tua equazione di linea originale e usa una variabile diversa per B
. Ad esempio, per trovare una linea parallela a y
\u003d 3.5_x_ + 20, mantieni 3.5_x_ e usa un numero diverso per B
, come 14, quindi l'equazione per la linea parallela è y
\u003d 3.5_x_ + 14. Potrebbe anche essere necessario trovare una linea che attraversa un punto particolare in ( x
, y
). Per questo esercizio, inserisci i valori di x
e y
e risolvi l'intercetta y
, B
. Ad esempio, si desidera trovare la linea che passa attraverso il punto (1, 1). Impostare x
e y
sui valori del punto indicato e risolvere per B
:

Sostituire i valori dei punti per x
e y
:

1 \u003d 3,5 × 1 + B

Moltiplica il valore x
(1) per la pendenza (3.5):

1 \u003d 3.5 + B

Sottrai 3,5 da entrambi i lati:

1 - 3,5 \u003d B

−2.5 \u003d B

Inserisci il valore di B
nella tua nuova equazione.

y
\u003d 3.5_x −_ 2.5
Trovare linee perpendicolari

Le linee perpendicolari si incrociano ad angolo retto. Per fare ciò, la pendenza della linea perpendicolare è −1 / A
della linea originale, o una negativa divisa per la pendenza originale. Per trovare una linea perpendicolare a y
\u003d 3.5_x_ + 20, dividi −1 per 3,5 e ottieni il risultato, −2/7. Qualsiasi linea con la pendenza di −2/7 sarà perpendicolare a y
\u003d 3.5_x_ + 20. Per trovare una linea perpendicolare che passa attraverso un determinato punto ( x
, y
), inserisci i valori di x
e y
nella tua equazione e risolvi per l'intercettazione y
, B
, come sopra.