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    Quando capovolgi il segno della disuguaglianza?

    Stai navigando tra i compiti quindi ... eh. Una disuguaglianza con molti aspetti negativi e valori assoluti. Aiuto! Quando capovolgi il segno della disuguaglianza?

    Nessuna paura! Ci sono un paio di occasioni in cui capovolgi la disuguaglianza e le esamineremo di seguito.

    TL; DR (troppo lungo; non letto)

    TL; DR (troppo Lungo; non letto)

    Capovolgi il segno di disuguaglianza quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo.

    Spesso devi capovolgere il segno di disuguaglianza quando risolvi le disuguaglianze con valori assoluti.
    Moltiplicare e dividere le disuguaglianze per numeri negativi

    La situazione principale in cui è necessario capovolgere il segno di disuguaglianza è quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo.

    Ad esempio, considera il seguente problema:

    3_x_ + 6> 6_x_ + 12

    Per risolvere, devi ottenere tutti i x
    -es dalla stessa parte della disuguaglianza. Sottrai 6_x_ da entrambi i lati per avere solo x
    a sinistra.

    3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

    −3_x_ + 6> 12

    Ora isola x
    sul lato sinistro spostando la costante, 6, sull'altro lato della disuguaglianza. Per fare ciò, sottrarre 6 da entrambi i lati.

    - 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6

    −3_x_> 6

    Ora dividi entrambi i lati della disuguaglianza per -3. Dato che stai dividendo per un numero negativo, devi capovolgere il segno di disuguaglianza.

    −3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

    x <- 2.

    La stessa regola si applica se si moltiplica entrambi i lati per una frazione. Moltiplicare e dividere sono inversioni dello stesso processo, un po 'come aggiungere e sottrarre, quindi le stesse regole si applicano ad entrambi.
    Problemi di valore assoluto

    Devi anche pensare a capovolgere il segno di disuguaglianza quando' riguardo ai problemi di valore assoluto.

    Prendi il seguente esempio. Se hai:

    |

     3_x_ |

     + 6 <12,

    Quindi prima di tutto vuoi isolare l'espressione di valore assoluto sul lato sinistro della disuguaglianza (semplifica la vita). Sottrai 6 da entrambi i lati per ottenere:

    |

     3_x_ |

     <6.

    Ora, è necessario riscrivere questa espressione come disuguaglianza composta. |

     3_x_ |

     <6 può essere scritto in due modi:

    3_x_ <6 (la versione "positiva") oppure

    3_x_> −6 (la versione "negativa").

    Queste due istruzioni possono anche essere scritte in un'unica riga:

    −6 <3_x_ <6.

    L'output di un'espressione di valore assoluto è sempre positivo, ma " x
    "all'interno dei segni di valore assoluto potrebbe essere negativo, quindi dobbiamo considerare il caso in cui x
    è negativo. Stiamo essenzialmente moltiplicando per −1: stiamo moltiplicando x
    per uno negativo a sinistra (ma poiché è all'interno di segni di valore assoluto il risultato è ancora positivo), e quindi stiamo moltiplicando il lato destro da uno negativo e cambiando il segno della disuguaglianza perché abbiamo semplicemente moltiplicato per un negativo.

    Questo ci dà le nostre due disuguaglianze (o la nostra "disuguaglianza composta"). Possiamo facilmente risolverli entrambi.

    3_x_ <6 diventa x
    <2 una volta divisi entrambi i lati per 3.

    3_x_> −6 diventa x
    > −2 dopo aver diviso entrambi i lati per 3.

    Quindi la soluzione è x
    <2 e x
    > −2 o −2 << em> x
    <2.

    Questi tipi di problemi richiedono un po 'di pratica, quindi non preoccuparti se all'inizio non li capisci! Continuate e alla fine diventerà una seconda natura.

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