Stai navigando tra i compiti quindi ... eh. Una disuguaglianza con molti aspetti negativi e valori assoluti. Aiuto! Quando capovolgi il segno della disuguaglianza?

Nessuna paura! Ci sono un paio di occasioni in cui capovolgi la disuguaglianza e le esamineremo di seguito.

TL; DR (troppo lungo; non letto)

TL; DR (troppo Lungo; non letto)

Capovolgi il segno di disuguaglianza quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo.

Spesso devi capovolgere il segno di disuguaglianza quando risolvi le disuguaglianze con valori assoluti.
Moltiplicare e dividere le disuguaglianze per numeri negativi

La situazione principale in cui è necessario capovolgere il segno di disuguaglianza è quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo.

Ad esempio, considera il seguente problema:

3_x_ + 6> 6_x_ + 12

Per risolvere, devi ottenere tutti i x
-es dalla stessa parte della disuguaglianza. Sottrai 6_x_ da entrambi i lati per avere solo x
a sinistra.

3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12

−3_x_ + 6> 12

Ora isola x
sul lato sinistro spostando la costante, 6, sull'altro lato della disuguaglianza. Per fare ciò, sottrarre 6 da entrambi i lati.

- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6

−3_x_> 6

Ora dividi entrambi i lati della disuguaglianza per -3. Dato che stai dividendo per un numero negativo, devi capovolgere il segno di disuguaglianza.

−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)

x <- 2.

La stessa regola si applica se si moltiplica entrambi i lati per una frazione. Moltiplicare e dividere sono inversioni dello stesso processo, un po 'come aggiungere e sottrarre, quindi le stesse regole si applicano ad entrambi.
Problemi di valore assoluto

Devi anche pensare a capovolgere il segno di disuguaglianza quando' riguardo ai problemi di valore assoluto.

Prendi il seguente esempio. Se hai:

|

 3_x_ |

 + 6 <12,

Quindi prima di tutto vuoi isolare l'espressione di valore assoluto sul lato sinistro della disuguaglianza (semplifica la vita). Sottrai 6 da entrambi i lati per ottenere:

|

 3_x_ |

 <6.

Ora, è necessario riscrivere questa espressione come disuguaglianza composta. |

 3_x_ |

 <6 può essere scritto in due modi:

3_x_ <6 (la versione "positiva") oppure

3_x_> −6 (la versione "negativa").

Queste due istruzioni possono anche essere scritte in un'unica riga:

−6 <3_x_ <6.

L'output di un'espressione di valore assoluto è sempre positivo, ma " x
"all'interno dei segni di valore assoluto potrebbe essere negativo, quindi dobbiamo considerare il caso in cui x
è negativo. Stiamo essenzialmente moltiplicando per −1: stiamo moltiplicando x
per uno negativo a sinistra (ma poiché è all'interno di segni di valore assoluto il risultato è ancora positivo), e quindi stiamo moltiplicando il lato destro da uno negativo e cambiando il segno della disuguaglianza perché abbiamo semplicemente moltiplicato per un negativo.

Questo ci dà le nostre due disuguaglianze (o la nostra "disuguaglianza composta"). Possiamo facilmente risolverli entrambi.

3_x_ <6 diventa x
<2 una volta divisi entrambi i lati per 3.

3_x_> −6 diventa x
> −2 dopo aver diviso entrambi i lati per 3.

Quindi la soluzione è x
<2 e x
> −2 o −2 << em> x
<2.

Questi tipi di problemi richiedono un po 'di pratica, quindi non preoccuparti se all'inizio non li capisci! Continuate e alla fine diventerà una seconda natura.