Risolvere un sistema di equazioni simultanee all'inizio sembra un compito molto scoraggiante. Con più di una quantità sconosciuta per trovare il valore, e apparentemente un modo molto piccolo di districare una variabile da un'altra, può essere un mal di testa per le persone nuove all'algebra. Tuttavia, ci sono tre diversi metodi per trovare la soluzione all'equazione, due dei quali dipendono più dall'algebra e sono un po 'più affidabili, e l'altro trasforma il sistema in una serie di linee su un grafico.
Risolvere un sistema di Equazioni per sostituzione

1. Inserisci una variabile in termini di altra
   
   

   Risolvi un sistema di equazioni simultanee per sostituzione esprimendo prima una variabile in termini di altra. Usando queste equazioni come esempio:
   

   x
   
   - y
   \u003d 5
   

   3_x_ + 2_y_ \u003d 5
   

   Riorganizza l'equazione più semplice con cui lavorare e usala per inserirla nel secondo. In questo caso, aggiungendo y
   ad entrambi i lati della prima equazione si ottiene:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

2. Sostituisci la nuova espressione nell'altra equazione
   
   

   Usa l'espressione per x
   nella seconda equazione per produrre un'equazione con una singola variabile. Nell'esempio, questo rende la seconda equazione:
   

   3 × ( y
   + 5) + 2_y_ \u003d 5
   

   3_y_ + 15 + 2_y_ \u003d 5
   

   Raccogli i termini simili per ottenere:
   

   5_y_ + 15 \u003d 5
   

3. Riorganizza e risolvi per la prima variabile
   
   

   Riorganizza e risolvi per y
   , iniziando sottraendo 15 da entrambi i lati:
   

   5_y_ \u003d 5 - 15 \u003d −10
   

   Dividendo entrambi i lati per 5 si ottiene:
   

   < em> y
   
   \u003d −10 ÷ 5 \u003d −2
   

   Quindi y
   \u003d −2.
   

4. Usa il tuo risultato per trovare il Seconda variabile
   
   

   Inserisci questo risultato in una delle equazioni per risolvere la variabile rimanente. Alla fine del passaggio 1, hai scoperto che:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

   Usa il valore che trovato per y
   per ottenere:
   

   x
   
   \u003d −2 + 5 \u003d 3
   

   Quindi x
   \u003d 3 e y
   \u003d −2.
   
   
   

   Suggerimenti
   

5. Controlla le tue risposte
   
   

   È buona norma controllare sempre che le tue risposte abbiano un senso e funzionino con le equazioni originali. In questo esempio, x
   - y
   \u003d 5 e il risultato fornisce 3 - (−2) \u003d 5 o 3 + 2 \u003d 5, che è corretto. La seconda equazione afferma: 3_x_ + 2_y_ \u003d 5 e il risultato dà 3 × 3 + 2 × (−2) \u003d 9 - 4 \u003d 5, che è di nuovo corretto. Se in questa fase qualcosa non corrisponde, hai commesso un errore nella tua algebra.
   
   
   
   Risolvere un sistema di equazioni per eliminazione
   

   1. Scegli un Variabile per eliminare e regolare le equazioni secondo necessità
      
      

      Guarda le tue equazioni per trovare una variabile da rimuovere:
      

      x
      
      - < em> y
      \u003d 5
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Nell'esempio, puoi vedere che un'equazione ha - y
      
      e l'altro ha + 2_y_. Se aggiungi due volte la prima equazione alla seconda, i termini y
      verranno annullati e y
      verrebbe eliminato. In altri casi (ad esempio, se si desidera eliminare x
      ), è anche possibile sottrarre un multiplo di un'equazione dall'altra.
      

      Moltiplicare la prima equazione per due per prepararla per il metodo di eliminazione:
      

      2 × ( x
      - y
      ) \u003d 2 × 5
      

      Quindi
      

      2_x_ - 2_y_ \u003d 10
      

   2. Elimina una variabile e risolvi per l'altra
      
      

      Elimina la variabile scelta aggiungendo o sottraendo un'equazione dall'altra. Nell'esempio, aggiungi la nuova versione della prima equazione alla seconda equazione per ottenere:
      

      3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) \u003d 5 + 10
      

      3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ \u003d 15
      

      Quindi questo significa:
      

      5_x_ \u003d 15
      

      Risolvi per la variabile rimanente. Nell'esempio, dividi entrambi i lati per 5 per ottenere:
      

      x
      
      \u003d 15 ÷ 5 \u003d 3
      

      Come prima.
      < li> Usa il tuo risultato per trovare la seconda variabile
      
      

      Come nell'approccio precedente, quando hai una variabile, puoi inserirla in entrambe le espressioni e riordinare per trovare la seconda. Utilizzando la seconda equazione:
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Quindi, poiché x
      \u003d 3:
      

      3 × 3 + 2_y_ \u003d 5
      

      9 + 2_y_ \u003d 5
      

      Sottrai 9 da entrambi i lati per ottenere:
      

      2_y_ \u003d 5 - 9 \u003d −4
      

      Infine, dividi per due per ottenere :
      

      y
      
      \u003d −4 ÷ 2 \u003d −2
      
      Risoluzione di un sistema di equazioni mediante rappresentazione grafica
      

      1. Converti le equazioni in forma di intercetta pendenza
         
         

         Risolvi i sistemi di equazioni con algebra minima rappresentando graficamente ciascuna equazione e cercando il valore x
         e y
         dove il le linee si intersecano. Converti prima ciascuna equazione in forma di intercetta pendenza ( y
         \u003d mx
         + b
         ).
         

         La prima equazione di esempio è:
         

         x
         
         - y
         \u003d 5
         

         Questo può essere convertito facilmente. Aggiungi y
         ad entrambi i lati e quindi sottrai 5 da entrambi i lati per ottenere:
         

         y
         
         \u003d x
         - 5
         

         Che ha una pendenza di m
         \u003d 1 e una y
         -intercept di b
         \u003d −5.
         

         Il la seconda equazione è:
         

         3_x_ + 2_y_ \u003d 5
         

         Sottrai 3_x_ da entrambi i lati per ottenere:
         

         2_y_ \u003d −3_x_ + 5
         

         Quindi dividi per 2 per ottenere la forma di intercettazione pendenza:
         

         y
         
         \u003d −3_x_ /2 + 5/2
         

         Quindi questa ha una pendenza di < em> m
         \u003d -3/2 e a y
         -intercept di b
         \u003d 5/2.
         

      2. Traccia le linee su un grafico
         
         

         Usa i valori di intercettazione y
         e le pendenze per tracciare entrambe le linee su un grafico. La prima equazione attraversa l'asse y
         in y
         \u003d −5 e il valore y
         aumenta di 1 ogni volta che aumenta il valore x
         di 1. Ciò semplifica il disegno della linea.
         

         La seconda equazione incrocia l'asse y
         a 5/2 \u003d 2.5. Inclina verso il basso e il valore y
         diminuisce di 1,5 ogni volta che il valore x
         aumenta di 1. Puoi calcolare il valore y
         per qualsiasi punto sul < em> x
         asse usando l'equazione se è più semplice.
         

      3. Trova il punto di intersezione
         
         

         Individua il punto in cui le linee si intersecano. Questo ti dà sia le coordinate x
         che y
         della soluzione al sistema di equazioni.