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    Cosa sono le identità di Pitagora?

    La maggior parte delle persone ricorda il teorema di Pitagora dalla geometria per principianti - è un classico. È a
    2 + b
    2 \u003d c
    2, dove a
    , b
    e c
    sono i lati di un triangolo rettangolo ( c
    è l'ipotenusa). Bene, questo teorema può anche essere riscritto per la trigonometria!

    TL; DR (troppo lungo; non letto)

    TL; DR (troppo lungo; non letto)

    Le identità di Pitagora sono equazioni che scrivono il Teorema di Pitagora in termini di funzioni di trigono.

    Le principali identità di Pitagora sono:

    sin 2 ( θ
    ) + cos 2 ( θ
    ) \u003d 1

    1 + tan 2 ( θ
    ) \u003d sec 2 ( θ
    )

    1 + cot 2 ( θ
    ) \u003d csc 2 ( θ
    )

    The Pitagorico le identità sono esempi di identità trigonometriche: uguaglianze (equazioni) che usano funzioni trigonometriche.
    Perché è importante?

    Le identità pitagoriche possono essere molto utili per semplificare complicate istruzioni ed equazioni trigonometriche. Memorizzali ora e puoi risparmiare un sacco di tempo lungo la strada!
    Prova usando le definizioni delle funzioni di trigger

    Queste identità sono piuttosto semplici da provare se pensi alle definizioni di trigger funzioni. Ad esempio, proviamo che sin 2 ( θ
    ) + cos 2 ( θ
    ) \u003d 1.

    Ricorda che la definizione di seno è lato opposto /ipotenusa e quel coseno è lato adiacente /ipotenusa.

    Quindi sin 2 \u003d opposto 2 /ipotenusa 2

    E cos 2 \u003d adiacente 2 /hypotenuse 2

    Puoi facilmente aggiungere questi due insieme perché i denominatori sono gli stessi.

    sin 2 + cos 2 \u003d (opposto 2 + adiacente 2) /ipotenusa 2

    Ora dai un'altra occhiata al teorema di Pitagora. Dice che a
    2 + b
    2 \u003d c
    2. Tieni presente che a
    e b
    rappresentano il lato opposto e quello adiacente e c
    indica l'ipotenusa.

    Puoi riorganizzare il equazione dividendo entrambi i lati per c
    2:

    a
    2 + b
    2 \u003d c
    2

    ( a
    2 + b
    2) / c
    2 \u003d 1

    Poiché a
    2 e b
    2 sono i lati opposti e adiacenti e c
    2 è l'ipotenusa, hai un'istruzione equivalente a quella sopra, con (opposto 2 + adiacente 2) /hypotenuse 2. E grazie al lavoro con a
    , b
    , c
    e il teorema di Pitagora, ora puoi vedere questa affermazione uguale a 1!

    Quindi (opposto 2+ adiacente 2) /ipotenusa 2 \u003d 1,

    e quindi: sin 2 + cos 2 \u003d 1.

    (Ed è meglio scriverlo correttamente: sin 2 ( θ
    ) + cos 2 ( θ
    ) \u003d 1).
    Le identità reciproche

    Passiamo qualche minuto anche a guardare le reciproche identità. Ricorda che il reciproco è uno diviso per ("over") il tuo numero - noto anche come inverso.

    Poiché il cosecante è il reciproco di seno, csc ( θ
    ) \u003d 1 /sin ( θ
    ).

    Puoi anche pensare al cosecante usando la definizione di seno. Ad esempio, seno \u003d lato opposto /ipotenusa. L'inverso di ciò sarà la frazione capovolta, che è ipotenusa /lato opposto.

    Allo stesso modo, il reciproco del coseno è secante, quindi è definito come sec ( θ
    ) \u003d 1 /cos ( θ
    ), o ipotenusa /lato adiacente.

    E il reciproco della tangente è cotangente, quindi cot ( θ
    ) \u003d 1 /tan ( θ
    ) o cot \u003d lato adiacente /lato opposto.

    Le prove per le identità pitagoriche che usano secante e cosecante sono molto simili a quella per seno e coseno. Puoi anche derivare le equazioni usando l'equazione "parent", sin 2 ( θ
    ) + cos 2 ( θ
    ) \u003d 1. Dividi entrambi i lati per cos 2 ( θ
    ) per ottenere l'identità 1 + tan 2 ( θ
    ) \u003d sec 2 ( θ
    ). Dividi entrambe le parti per sin 2 ( θ
    ) per ottenere l'identità 1 + cot 2 ( θ
    ) \u003d csc 2 ( θ
    ).

    Buona fortuna e assicurati di memorizzare le tre identità di Pitagora!

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