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    Come trovare le equazioni delle linee tangenti

    Una linea tangente tocca una curva in un punto e solo uno. L'equazione della linea tangente può essere determinata utilizzando l'intercetta pendenza o il metodo pendenza punto. L'equazione di intercettazione della pendenza in forma algebrica è y = mx + b, dove "m" è la pendenza della linea e "b" è l'intercetta y, che è il punto in cui la linea tangente attraversa l'asse y. L'equazione punto-pendenza in forma algebrica è y - a0 = m (x - a1), dove la pendenza della linea è "m" e (a0, a1) è un punto sulla linea.

    Differenziare la funzione data, f (x). È possibile trovare la derivata utilizzando uno dei vari metodi, come la regola di alimentazione e la regola del prodotto. La regola di potenza afferma che per una funzione di potenza della forma f (x) = x ^ n, la funzione derivativa, f '(x), è uguale a nx ^ (n-1), dove n è una costante di numero reale. Ad esempio, la derivata della funzione, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, è f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

    Gli stati della regola del prodotto la derivata del prodotto di due funzioni, f1 (x) ed f2 (x), è uguale al prodotto della prima funzione per la derivata del secondo più il prodotto della seconda funzione per la derivata del primo. Ad esempio, la derivata di f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) è f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), che si semplifica in 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

    Trova la pendenza della linea tangente. Nota la derivata del primo ordine di un'equazione in un punto specificato è la pendenza della linea. Nella funzione, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, se ti venisse chiesto di trovare l'equazione della linea tangente in x = 5, inizieresti con la pendenza, m, che è uguale al valore di la derivata in x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

    Ottieni l'equazione della linea tangente in un punto particolare usando il metodo punto-pendenza. Puoi sostituire il valore dato di "x" nell'equazione originale per ottenere "y"; questo è il punto (a0, a1) per l'equazione della pendenza del punto, y - a0 = m (x - a1). Nell'esempio, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Quindi il punto (a0, a1) è (5, 80) in questo esempio. Pertanto, l'equazione diventa y - 5 = 24 (x - 80). Puoi riorganizzarlo ed esprimerlo nella forma di intercettazione del pendio: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.

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