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    Come calcolare i polinomi con coefficienti frazionari

    I polinomi di factoring con coefficienti frazionari sono più complicati del factoring con coefficienti numerici interi, ma è possibile trasformare facilmente ogni coefficiente frazionario nel polinomio in un coefficiente numerico intero senza modificare il polinomio generale. Basta trovare un denominatore comune per tutte le frazioni e quindi moltiplicare l'intero polinomio per quel numero. Ciò ti consentirà di cancellare il denominatore in ogni frazione, lasciando solo coefficienti numerici interi. Puoi quindi calcolarlo usando le normali procedure per il factoring.

    Trova la fattorizzazione primaria del denominatore di ciascuno dei tuoi coefficienti frazionari. La fattorizzazione principale di un numero è l'insieme unico di numeri primi che, se moltiplicati insieme, sono uguali al numero. Ad esempio, la fattorizzazione primaria di 24 è 2_2_2_3 (non 2_3_4 o 8_3 perché 4 e 8 non sono primi). Un modo semplice per trovare la fattorizzazione primaria è dividere ripetutamente il numero in fattori fino a che non vi rimangono solo i primi: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.

    Disegna un diagramma di Venn che rappresenta ciascuno dei tuoi denominatori. Ad esempio, se avessi tre denominatori, disegneresti tre cerchi, ogni cerchio leggermente sovrapposto all'altro e tutti e tre sovrapposti al centro (vedi Risorse: Diagramma di Venn per un'immagine). Etichetta i cerchi "1", "2", ecc. In base all'ordine delle frazioni nel polinomio.

    Posiziona i fattori primi nel diagramma di Venn in base ai denominatori che li hanno. Ad esempio, se i tre denominatori sono 8, 30 e 10, il primo ha una fattorizzazione primaria di (2_2_2), il secondo ha (2_3_5) e il terzo ha (2 * 5). Metterei "2" al centro, perché tutti e tre i denominatori condividono il fattore 2. Metteresti un "5" nella sovrapposizione tra il cerchio 2 e il cerchio 3 perché il secondo e il terzo denominatore condividono questo fattore. Infine, inserirai "2" due volte nell'area del cerchio 1 senza sovrapposizioni e un "3" nell'area del cerchio 2 senza sovrapposizioni, perché questi fattori non sono condivisi da nessun altro denominatore.

    Moltiplicare tutti i numeri nel diagramma di Venn per trovare il minimo comune denominatore dei coefficienti frazionari. Nell'esempio sopra, moltiplicheresti 2 volte 5 volte 2 volte 2 volte 3 per ottenere 120, che è il minimo comune denominatore di 8, 30 e 10.

    Moltiplica l'intero polinomio per il denominatore comune, distribuendo a ciascun coefficiente frazionario. Sarai in grado di cancellare il denominatore in ogni coefficiente, lasciando solo numeri interi. Ad esempio: 120 (1 /8_x ^ 2 + 7 /30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.

    Scrivi due serie di parentesi, con il primo termine di entrambi i set un fattore di il coefficiente principale. Ad esempio, 15x ^ 2 fattori a 3x e 5x: (3x ....) (5x ....).

    Trova due numeri che si moltiplicano insieme per uguagliare la costante dal polinomio. Ad esempio, 6 volte 6 o 9 volte 4 è uguale a 36. Inseriscili tra parentesi e vedi se funzionano: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Controlla il tuo risultato usando FOIL per ri-espandere il tuo polinomio: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, che non è lo stesso del nostro originale polinomio.

    Continua a collegare numeri diversi finché il risultato non corrisponde al polinomio originale quando ri-si espande. Potrebbe essere necessario modificare i primi termini in base a diversi fattori del coefficiente principale.

    Dividere il polinomio fattoriale dal comune denominatore del passaggio 4 per annullare la modifica apportata moltiplicando il passaggio 5.

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