Un rapporto è un confronto tra una coppia di numeri e, sebbene sia possibile ottenerlo solitamente per misurazione diretta, potrebbe essere necessario eseguire alcuni calcoli per renderlo utile. Questi calcoli sono chiamati ridimensionamento e possono essere importanti quando stai facendo qualcosa come adattare una ricetta a diversi numeri di persone. Quando si confrontano i numeri in un rapporto, è importante sapere cosa rappresentano. I numeri possono rappresentare due parti di un intero, oppure uno dei numeri può rappresentare una parte di un intero mentre l'altro numero rappresenta l'intero stesso.
Esprimere un rapporto
I matematici e gli scienziati usano una delle tre convenzioni per esprimere un rapporto. Supponiamo di avere due numeri A e B. È possibile esprimere il rapporto tra loro come:
Quando si legge il rapporto ad alta voce, si dice sempre "A a B." Il termine per A è l'antecedente, e il termine per B è il conseguente.
Ad esempio, prendi in considerazione una classe scolastica che ha 32 studenti, 17 dei quali sono ragazze e 15 dei quali sono maschi. Il rapporto tra ragazze e ragazzi può essere scritto come 17:15, 17-15 o 17/15, mentre il rapporto tra ragazzi e ragazze è 15:17, 15-17 o 15/17. L'aula ha 32 studenti, quindi il rapporto tra le ragazze e il numero totale di studenti è 17:32 e il rapporto tra ragazzi e il numero totale di studenti è 15:32.
Quando si confronta parte di un intero nel complesso, puoi convertire il rapporto in una percentuale esprimendolo in forma frazionaria, dividendo l'antecedente dal conseguente e moltiplicando per 100. Nel nostro esempio, troviamo che la classe è 17/32 x 100 = 53% femminile e 15/32 x 100 = 47% di maschi. In termini di percentuali, il rapporto tra ragazze e ragazzi è 53:47 e il rapporto tra ragazzi e ragazze è 47:53.
Ridimensionamento di un rapporto
Scala un rapporto moltiplicando entrambi l'antecedente e conseguente per lo stesso numero. Nell'esempio sopra, abbiamo ridimensionato il rapporto moltiplicando per 100 per darci percentuali, che sono spesso più utili dei numeri grezzi. I cuochi hanno spesso bisogno di ridimensionare i rapporti per adattare le ricette a un numero diverso di persone.
Ad esempio, una ricetta destinata a sfamare 4 persone richiede 2 tazze di zuppa da aggiungere a 6 tazze d'acqua. Il rapporto tra la zuppa e l'acqua è quindi 2: 6. Se un cuoco vuole preparare questa zuppa per 12 persone, ha bisogno di moltiplicare ogni termine per 3, perché 12 diviso per 4 = 3. Il rapporto diventa 6:18. Il cuoco deve aggiungere 6 tazze di zuppa a 12 tazze d'acqua.
Semplificare un rapporto
Quando un rapporto confronta due numeri grandi, è spesso utile semplificarlo dividendo l'antecedente e conseguente da un fattore comune. Ad esempio, puoi semplificare il rapporto 128: 512 dividendo ogni termine per 128. Questo produce il rapporto più conveniente 1: 4.
Per illustrare, prendi in considerazione un referendum su una proposta di divieto di armi d'assalto. Diecimila persone hanno votato a un seggio elettorale, e quando i risultati sono stati conteggiati, è risultato che 4.800 persone hanno votato per la proposta, 3.200 hanno votato contro e 2.000 erano indecisi. Il rapporto tra quelli per la proposizione e quelli contro di essa era di 4.800: 3.200. Semplifica questo dividendo ogni termine per 1.600 per scoprire che il rapporto tra quelli per la proposizione e quelli contro di essa era 3: 2. D'altra parte, il rapporto di coloro che avevano un'opinione sulla proposta per coloro che non lo avevano era 8.000: 2.000. o 4: 1 dopo aver diviso ciascun termine per 2.000.
Quando si comunicano i risultati del voto, i mezzi di informazione spesso convertono i rapporti in percentuali. In questo caso, la percentuale di quelli per la proposizione era 4.800 /10.000 = 48/100 = 0.48 x 100 = 48%. La percentuale di elettori contro la proposta era 3.200 /10.000 = 32/100 = 0.32 x 100 = 32%, e la percentuale di elettori indecisi era 2.000 /10.000 = 20/100 = 0.2 x 100 = 20%.
