Dopo aver imparato a risolvere problemi con sequenze aritmetiche e quadratiche, potrebbe essere richiesto di risolvere problemi con sequenze cubiche. Come suggerisce il nome, le sequenze cubiche si basano su potenze non superiori a 3 per trovare il termine successivo nella sequenza. A seconda della complessità della sequenza, possono essere inclusi anche i termini quadratico, lineare e costante. La forma generale per trovare l'ennesimo termine in una sequenza cubica è un ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Verifica che la sequenza che hai è una sequenza cubica prendendo la differenza tra ogni coppia di numeri (chiamati "metodo delle differenze comuni"). Continua a prendere le differenze delle differenze tre volte totali, a quel punto tutte le differenze dovrebbero essere uguali.

Esempio:

Sequenza: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Differenze : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6

Imposta un sistema di quattro equazioni con quattro variabili per trovare i coefficienti a, b, ce d. Usa i valori dati nella sequenza come se fossero punti su un grafico nella forma (n, n ° termine in sequenza). È più facile iniziare con i primi 4 termini, in quanto di solito sono numeri più piccoli o più semplici con cui lavorare.

Esempio: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Plug in a: a ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = nth term in sequenza a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113

Risolvi il sistema di 4 equazioni usando il tuo metodo preferito.

In questo esempio, i risultati sono: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.

Scrivi l'equazione per l'ennesimo termine in una sequenza usando i coefficienti appena trovati.

Esempio: ennesimo termine nella sequenza = n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5

Inserisci il valore desiderato di n nell'equazione e calcola l'ennesimo termine nella sequenza.

Esempio: n = 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 = 1235